[31] über das Potential gewisser Ovaloide. 393 



und falls man für cos /^ seinen AVert aus 4 a) setzt, wird 



8) E-i ^ >-2 -f- C2 cos'^ ö-i O^ — ßi sin2 ö-j) 



— 2 )• C [/ cos - ö-^ cos ö- + 1/ 7^ — 1^2 sin ^^ cos i^j sin )9- cos (y j — cp)] , 



d. h. £" ist der Abstand des Aufpunktes, dessen Polarkoordinaten r, 9-, rp 

 sind, von demjenig-eu Punkte Q, dessen rechtwinklige Koordinaten 



9) gl = Cj'cos2i9-i, ?;i = C[/y^ — ^2 sin ,9-1 cos,'>i coscpi, Ci = C'l//^ — ß'^smf)^^ cos^-j sin f/ij 

 sind. Eliminiert man aus diesen Gleicliung'en d-^ und 9)1, so folgi 



Der Punkt Q liegt also auf der Oberfläche eines verlängerten Rotations- 

 ellipsoids, dessen Achse mit der Achse der Polarkoordinaten r, ß-, <p zusammen- 

 fällt, dessen einer Scheitel im Pol (dem Transformationszentrum) liegt, und 

 dessen Halbachsen Wy und i C \,^'i—ß''- sind. Der Abstand der Brennpunkte 

 vom Mittelpunkt ist ^Cß, ihr Abstand vom Anfangspunkte ^C{y — ß) und 

 i:C{y-^ß). E ist der Abstand des Aufpunktes von einem Punkte des Hilfs- 

 ellipsoids 10), und die Integration nach &i, y, ist eine Integration über die 

 Oberfläche dieses Hilfsellipsoids. 



Y zerfällt nach 5) in zwei Summanden; der erste 



27t J" 



11) y, = 2 C3 Ccifp, ff (cos ^,) cos2 &, «i?_?^i^i 



u 



stellt das'Potential der Fläche des Hilfsellipsoids 10) dar, falls diese Fläche 

 mit Masse von der Dichtigkeit 



12) 7, = _ -Ji-''t(_«°'M^°i£^_„ 



1/7- — ß- \/y- — /^2 cos 2 2 ii-i 



belegt wird. Denn das Oberflächenelement der Fläche ist 



12 a) ' 110 = 0"- [-'y^-^- 1 y'- — ß- ws- 2^ sin ,9-i cos ^1 d&i cUp^ . 



Übrigens ist die gesamte auf dem Hilfsellipsoid zu verteilende Masse Mi 

 gleich der Masse 31 des gegebenen Ovaloids. Denn einerseits ist 



•Itc i,n 



J/j = ffhdo = 2C^ I dcp^ I /(cos öl) cos 2, 9-, sin ,9i <;Z,9-i 



1 



'■<Tt 



'"■/ 



/■(cos .9,) cos 2)9-, sin i9j (7i9|. 

 u 



