[35] Über das Potential gewisser Ovaloide. 397 



1) E' = (,r — giP ^(y~ r/,y- + [z - C,2), 



und da (.^ in den Ausdrücken 9) S. 393 für die Koordinaten g^, »;i, Cj als 

 linearer Faktor auftritt, so wird 



^^B ^^ ^£ . 'e 



Zweitens hängt die Variable *x, durch die gi. »/i, Cj in 9) S. 393 dargestellt 

 sind, aufs engste mit den zu dem Hilfsellipsoid 10) gehörigen elliptischen 

 Koordinaten zusammen. Nennt man nämlich die Achsen jenes Hilfs- 

 ellipsoids a\ h' und e' den Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt, also 



3) a' = iCy, b- = iC/7^^~(32, e' = [^—IT- = iCß 



und setzt zugleich 



4) 2^1 = ?(,, 



SO werden jene Ausdrücke 9) 



5) ^j = «' (1 -f cos ((,), >]^ = \/a'- — e'2 sin «1 cos ^j, g, = \/a'^ — c'- sin jt^ sin g)]. 



Da der Anfangspunkt der Koordinaten g, , ?/i, Ci im Scheitel der Achse des 

 Hilfsellipsoids 10) liegt, so sind gi— «/, ??i, £i die auf den Mittelpunkt be- 

 zogenen rechtwinkligen, also a', »i, 9?j die elliptischen Koordinaten eines 

 Punktes jener HilfsÜäche. Drückt man auch die Polarkoordinaten r, ö, (p 

 des Aufpnnktes durch seine elliptischen Koordinaten 2, n, ^ aus, d. h. 



5a) X = r cosd- = «' -\- ?. cos u, y = r sin &■ cos rp = [/ JC^ — e'- sin a cos (p, 



z T= )■ sin S- sin (p = \/' X- — e'- sin u sin (p, 



SO wird 



6) E- = ?.- -r a'- — e'- sin^if — e'- sm-Ui — 2 In' cos t( cos ifj 



— 2 \/?ß^^e'^- l/a'2 — 6*2 sin « sin i^i cos ((p^ — cp). 



Mittels der Gleichungen 5) kann, man die partiellen Ableitungen nach 

 I,, Tji, Li durch solche nach a', «,, tpi ausdrücken. Aus obigen Gleichungen 5) 

 folgt zunächst 



, , ,„ ,, , .. . , . du'(a'- — c'2 cos'-^«i) 



«£i [/ af- — e 2 cos (^j -1- (dr/, cos cp^ + <(C| sin ^i) « sin (<, ^ , 



— r/51 rt' äin «1 — (dtji cos (pi -{- t/Cj sin 9>|) \/ a'- — e'- cos ifi = dny {a'- — e'2 cob'-Mj), 



— (^T/i sin 95, + d^i cos qP] = rff/i, |/a'2 — e'2 sin«,, 



daraus weiter 



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