lo7J Über das Potential gewisser Ovaloide. 399 



Damit ist H, dargestellt als Summe aus dem Potential einer einfachen 

 Belegung unseres Hilfsellipsoids und einer Doppelbelegung derselben 

 Fläche im gewöhnlichen Sinne ^), und zwar ist, da das Oberflächenelement 



12) do ^ \/a'- — e'2 [/a'2 — e'2 cos^i«^ sinw-j du^ d<pi 



ist. die Dichtigkeit der einfachen Belegung 



1 1 



13; k' = 



3[/fl'2 — e'2 j/a'2_e'2 cos^ff^ sinwi 



d«i 



sin 2 u^ cos -^ (a'2 4- e'2 cosm^) 



C2_i_4e'2 cos2 



^i^^ 



a'2— e'2cos2ifj 1/ \ 2 



das Moment der Doppelbelegung 



a cos ä — ^ 



^3 a'2 — e'2 cos2t«, 1' \ 2 



Durch Einführung der Integrationsveränderlichen «j statt ^9^i nimmt ferner 

 der erste Teil T^ von F [Gl. 11) S. 393] die- Form an 



2 71 71 "1 . , . 



. /» /^ / — - - cos -^ Sin ««j rf i«j 



14) V^ = - I d(py I [C'2 -f 4a'2 + 4e'2 cos mJ 1 / C2 + 4e'2 cos^^L 



E 

 und die zu diesem Potential Fj gehörige Dichtigkeit der Flächenbelegung ist 



cos -f / 



14 a') ''■ = T ,-:=.: ,-- [C^ + 4 «'2 J- 4 e'2 cos«,] / C^ + 4e'2 cos2 ^ . 



' 2|/ß<2_e'2(/ff<2_e'2cos2M, •- '' V 2 



Das Resultat S. 395 kann daher, da V ^^ Vi + V, ist, auch folgendermafsen 

 ausgesprochen werden: 



1) Als Richtung von E ist in dem zweiten Summanden von 11) die Richtung von 

 dem Flächenelement nach dem Aufpnnkte hin zu nehmen. Dafs in meinem Lehrbuch der 

 Potentialtheorie, Teil 1 (Leipzig 1909) S. 153 für das Potential der Doppelbelegnng der 

 Ausdruck 



1 



-// 



i^sn'^" 



angegeben ist, rührt daher, dafs dort als Richtung von E die Richtung von dem Aufpunkte 

 nach dem Fläehenelement hin gewählt ist. 



