•iOO Albert Wangerin, [38] 



Die ^\'il•kully■ Jes g-egebeneii Ovaloids auf äiil'sere Punkte 

 kann ersetzt werden durcli die Wirkung einer auf der Hilfs- 

 ellipsoidfläehe 10) S. 393 einfach verteilten Masse von der 

 Dichtigkeit A- + />"' füa) und 13)] und die Wirkung einer Doppel- 

 belegung dieser Fläche vom Moment ii' [13 a)]. Auch hier ist 

 die gesarate auf der Hilfsfläche einfach verteilte Masse gleich 

 der Masse des gegebenen v a 1 o i d s , da die zur Dichtigkeit A' ge- 

 hörige Gesamtmasse = ist. Dabei ist die Doppelbelegung eine Doppel- 

 belegung im gewöhnlichen Sinne, während es sich S. 395 um eine andere 

 Art der Doppel belegung handelte. 



Man kann übrigens die Wirkung der Doppelbelegung unserer Hilfs- 

 fläche auf äufsere Punkte durch die Wirkung einer einfachen Belegung er- 

 setzen, die sich folgendermafsen bestimmen läfst. Wird zur Abkürzung gesetzt 



■yii 



cos >> -^ I I > 3 



und wird aufserdem die Differentiation nach der Normale JN^ durch eine 

 solche nach a' ersetzt [vgl. Gl. 8)], so wird in 11) S. 398 der zweite 

 Summand von F2, der das Potential der Doppelbelegung darstellt, 



In n „1 



16) F2" = a' l ä(fi^ l (a'2 — e'2) tp (i,,^) --^ sin«, du^. 



00. 



Entwickelt man dann V.E in bekannter Weise nach Kugelfanktionen und 

 integriert nach gp,, so erhält man, da l> a\ , 



In 



17) / ^i = ■^^f-;V (2« + 1) q, {^^ P„ ^^) P„ (cos u) P„ (cos u,) 



" ~ 



[vgl. Abhandlung I, S. 69, Gl. IIb)]. Durch Benutzung von 17) nimmt der 

 Ausdruck 16) die Form an 



n 

 18) Vo" =- 2 jr «.' ^"""~^"-' y] (2« + 1) Qn i^)P'" (7) P" (cos u) j P„ (cos », ) f (u^) sin u, d u,: 



u 



und darin bezeichnet P'„ die Ableitung von P„. 



Wird andererseits das Hilfsellipsoid einfach mit Masse von der 

 Dichtigkeit ä;" belegt, so wird das Potential dieser Masse für äufsere Punkte 



