[39J ' über das Potential gewisser Ovaloide. 401 



27t TT 



19) W =. I d(fi I l/«'2_e'2 i/a'2 — e' 2 cos 2 «7 ^--^^^^ du^ 



u 



= '^^\'^'- — '^'' X^ (2 M-H) g„ /-\ p„ /-^j p„ (cos u) I P„(cos((,)r[/V"2Zre'2^os2?Y.;sinM,tZMi. 



Damit TT' = TV' wird, ist Ä-" so zu bestimmen, dafs die Ausdrücke 18) und 



19) identisch werden. Denkt man noch ^{»0 und V |/(72 — e'2'coi2"i^ nach 

 Kugelfunktionen entwickelt: 



20) \p («1) = ^ A„ P„ (cos »1), /.■"l/«72::^'2 co's2~»^ = 2: B„ P„ (cos «(|), 

 so erfordert die Identität von 18) und 19) 



21. B _a-\/o^^=^e--^'"(v) 



21) i>„ _ ^, -pT^Y'^"' . 



somit 



22) r = ^ l/^SL. f; ^ ''"-y Ä,, P„ (cos ,..), 



l/«'2_e'2eos2«„^„«'p/|J 



oder, falls man für A„ seinen Wert 



1 P i'^) -P" (t^os ;') sin (' clv 





A.=,' 



einsetzt : 



n 



2-2 a) k" = 



l/a'2— e'2 r 

 |^'a'2_e'2eos2jf,y "^ 



7, ,- - - P„ (cos ?') P„ (cos i«i) ; sin y f?y. 



"-" ^"(7) ) 



.Sonach kann die Doppelbelegung des Hilfsellipsoids ersetzt werden durch 

 eine einfache Belegung von der Dichtigkeit k". 



Da die Summation in 22 a) in endlicher Form nicht ausführbar ist, 

 gebe ich noch eine andere Reduktion des Ausdrucks PV' [Gl- 16)]. Neben E 

 betrachte ich den Abstand E^ des Aufpunktes von einem Punkte im Innern 

 unseres Hilfsellipsoids, dessen elliptische Koordinaten ^,, u^, (py seien, so 

 dafs El aus E [Gl. 6) S. 397J entsteht, wenn man a' durch l^ ersetzt. Dann ist 



