402 Albert Wangerin, |4(l] 



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23) 



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Ferner ist. da l/Ei der La place sehen Gleiclning- g-enügt 

 „1 . 1 . 



^^^7 . . ^E. ... 1 



S Ut- — e'2) — — ^- ösinw. -^ — , „ ,., ., 6-=- 



' ä;., "•"sin«, a«, "^Ui^ — e'2)sin2?(| 'agr,,2 



Vermöge der Gleichungen 23) und 24) geht der Ausdruck 16) für TV in 



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2.1 



25) Y.,"^ — a'l (UJsiTi>ii>p{tii)cluJ 



öM| /, - — e-' cos- II, Jii, 

 düi *" (I,2_e'2)sm2!(| ö fpi2 



über. Integriert man die Summanden einzeln, so verschwindet das aus dem 

 zweiten Summanden entstehende Integral , und wenn man in dem ersten 

 Integral zweimal teilweise integriert, so ergibt sich 



25 a) r," = —a' I d 1^ 1 d(fi 1 _L 



2 71 3t (7 -HJ hl. ) 



-^ ^ d sin j(,, , 



d it. 



d. h. F," ist gleich dem Potential des vollen Hilfsellipsoid, falls dieses mit 



Masse von der Dichtigkeit 



. dxp{u,) 

 . d sin u, — ^ 



26) .^ « '^"^ 



(.?.j2 — e'2 cos 2 i(|) sin m, cZhj 



gefüllt ist. ä: ist, da ^^*iti den Faktor — sin u^ hat , im ganzen Innern 



anj 



des Hilfsellipsoids (mit Ausnahme der Brennpunkte) endlich. Die Gesamt- 

 masse, mit der das Innere des Hilfsellipsoids angefüllt ist, ist = 0. Hier- 

 nach kann also die Wirkung der Doppelbelegung auch ersetzt werden 

 durch eine Massen Verteilung im Innern des Hilfsellipsoids. 



Bemerkifng. Die Gleichung 11) S. 398 gibt zu folgender Bemerkung 

 Anlafs: In dem Ausdruck 11) S. 398 für TT^ war der angezogene Punkt als 

 aufserhalb des gegebenen Ovaloids gelegen angenommen und damit auch 

 aufserhalb des Hilfsellipsoids, über dessen Oberfläche zu integrieren ist. 

 Man kann denselben Ausdruck aber auch auf Aufpunkte im Innern des 

 Hilfsellipsoids anwenden, und auch für diesen Fall gilt sowohl die Deutung 

 von Fo als Potential einer besonderen Art von Doppelbelegung (S. 394 — 395), 

 wie auch die Umformung von Fj in den Ausdruck 11) S. 398. Letztere 



