[41] Über das Potential gewisser Ovaloide. 403 



Darstellung- ermöglicht es nun, das Verhalten von V, und seinen Ab- 

 leitungen beim Durchgang- durch die Fläche des Hilfsellipsoids und damit 

 die charakteristischen Eigenschaften von T^, zu ermitteln, da das Verhalten 

 der Summanden der rechten Seite von 11) und der Ableitungen dieser 

 Summanden beim Durchgang durch jene Fläche bekannt ist. 



5. Das Potential des homogenen Ovaloids, dessen Orenzfläclie 



aus einem verlängerten Rotationsellipsoid durch Transformation 



mittels reziproker Radien von einem Achsenpunkte aus entsteht, 



der zwischen dem Mittelpunkt und einem Brennpunkt liegt. 



Nach 5 b) S. 384 unterscheidet sich dieser Fall von dem in den 

 beiden vorhergehenden Paragraphen behandelten nur dadurch, dafs an Stelle 

 des dortigen ß'^ hier — li""- tritt. Dieser Unterschied ist auf den Gang der 

 Entwicklung ohne Einflufs. Daher ergeben sich die Resultate des hier zu 

 behandelnden Falles, vrenn man in den Endformeln des § 3 die entsprechende 

 Änderung vornimmt. Vertauscht man in den Formeln S. 391 — 393 |32 mit 

 — ß'-, so tritt an Stelle des Hilfsellipsoids 10) S. 393 das folgende: 



d. i. ein abgeplattetes Rotationsellipsoid, dessen Rotationsachse mit der Achse 

 der Polarkoordinaten zusammenfällt, von dem der eine Scheitel der Rotations- 

 achse im Anfangspunkt liegt, und dessen Halbachsen jC/ und hC [/yi^-Jf^ß'i 

 sind; die Brennlinie ist der Kreis vom Radius ^Cß', der in einer durch 

 den Mittelpunkt der Fläche gehenden, zur Achse senkrechten Ebene liegt. 

 Durch die Veränderliche ^1 ausgedrückt, sind die rechtwinkligen Koordinaten 

 eines Punktes der Fläche 1) 



2j si = Oy cos^^j, 7yj = C|//2 -|- ß'i sin^, cos ^| coscpi, Cj = G\/y- + ß">- sin^,^ cosi9-j sm<pi. 



Für das Potential des homogenen Ovaloids, dessen Grenzfläche durch 

 Gleichung 5 b) S. 384 gegeben ist, ergibt sich der Wert 



In in 



cid- 



3) 



r^ =^ 2C^ I d^^ I ip (cosö-i) cos2^i sin^i 



u 



2jr In 2 1 



irr E 



V-2 = -z C / drp, I ipf (cos &i) CDs2^, sin ^'i C . rfö-, . 



Nova Acta CII. Nr. 3. 51 



