404 Albert Wangerin, [42] 



Darin sind V' iii^d Vi die durch die Gleichuug-en 10) S. 376 definierten 

 Funktionen, E ist der Abstand des Aufpunktes \on einem Punkte des 

 Hilfsellipsoides 1). also 



3 a) J52 = »-2 + C2 cos - .9-, (y'- + ß"^ sin 2 ^j) 



— 2rC[y cos 2 ,9, cos Ö- -f {/y'^ + ß'^ sin 5-, cos &i sin Ö- cos ((Pi — ^)], 



und zu integrieren ist über die Oberfläche dieses Hilfsellipsoids. Demnach 

 ist das Potential V des durch die Fläche 5b) S. 384 begrenzten 

 homogenen Ovaloids für äufsere Aufpunkte gleich dem Potential 

 Vi der einfach mit Masse belegten Fläche 1), vermehrt um das 

 Potential Fo einer gewissen Doppelbelegung dieser Fläche, 

 ähnlich der S. 394 — 395 erörterten. Sie entsteht, indem man neben der 

 Fläche 1) die ähnliche Fläche betrachtet, die aus 1) entsteht, wenn man 

 C (1 — f) an Stelle von C setzt, dann die erste Fläche mit Masse von der 

 Dichtigkeit m ft, die zweite mit Masse von der Dichtigkeit — m // : (1 — tY 

 belegt und die Summe der Potentiale beider Belegungen für den Glrenzfall 

 lim {m e) = 1 sucht. 



6 = 



Die Dichtigkeit k der einfachen Belegung, deren Potential Fj ist, 

 hat den Wert ' 



' 2C-tp (cos d-j) cos öl 



~ l/r^+ß"^ l//2 + /3'2 C0S2 2Ö-J ' 



während das Moment der Doppelbelegung . ^ 



4 C^ipi^icos&i) cosß-i 



4a) Cfi 



3 1/72 ^ ß'2 \Jyi Ar /?'2 cos2 2Ö-1 



ist. Die gesamte, mit der Dichtigkeit Ä- auf der Fläche 1) verteilte Masse 

 Mx ist gleich der Masse M des gegebenen Ovaloids. .Beide haben den Wert 



5) ^=^1 = 3^ 



(3/2_(9'2) l/(l _^j'2)3 + I (72 + ß'-l)^l_ß>2 



2 



Auch hier kann man, wie in § 4, den Teil V^ von V, der das Potential 

 der eben angegebenen Art von Doppelbelegung darstellt, durch das Potential 

 einer einfachen und das einer Doppelbelegung im gewöhnlichen Sinne er- 

 setzen. Ferner hängt die Variable d-^ ebenfalls aufs engste mit dem zum 

 Hilfsellipsoid 1) gehörigen elliptischen Koordinaten zusammen. Bezeichnet 

 man die gröfsere Halbachse von 1) mit a^, die kleinere (die Rotationsachse) 

 mit &2, den Radius des Brennkreises mit e,, also 



