[4ö] Über das Potential gewisser Ovaloide. 405 



6) 62 = -.Cj, 0-2 = i C \Jf- + ^^, e, = l/ßj^ — 62^ =- ^C^', 

 und setzt man 



7) 2 e-i = «1 , 



SO nehmen die Gleichungen 2) folgende Form an: 



8) gl = 62 (1 + cos Wj), »;i = \ji=r + ^2" sin Mj cos gci, £1 = l/öo'^ + «0- sin Mi sin tp^, 



d. h. 62? 2'ii yi sind die elliptischen Koordinaten eines Punktes der Fläche 1). 

 AVerden auch die rechtwinkligen Koordinaten x, y, z des Aufpunktes durch 

 elliptische Koordinaten ausgedrückt, so wird 



8 a) j; = >• cos d- ^ 02 + -^ cos w, y 1:= r sin Q- cos y = \J '/? + «2^ sin j< cos 93, 



^ = r sin ^ sin (p = |/^2 _|_ g.^i gjn j^ sjn ^ 



und daher 



9) JE^ :^ 2- + 02^' + «2" sin^M + 62" sin^M^ — 2 2 62 cos « cos «t^ 



— 2 [/A- + 62' 1/^2^ + ^} sin M sin u^ cos (gpj — y) . 

 Weiter ist, wie in § 4, 



E E E E 



und, falls man die Differentiationen nach gj, 7/1, ^i durch solche nach b.2, Ui, <pi 

 ersetzt, 



gl gl gl 



j; &2 1/^2^ + «2^ (1 + cos M, ) j; sin % (62- «2^ cos M| ) S 



8C |/ö,2_^e.,2 cos 2^ 9-^ 022 + 62^ COS^Mi 8mi- 



Darin bezeichnet A^ die äufsere Normale der Hilfsfläche 1), d. h. es ist 



12) (/i^ =: ^*2l/&2'^jM2^COSlMi 



Vh^ + e^'^ 



Führt man u^ an Stelle von &i als Integrationsvariable ein und ersetzt 

 Cy, Cß' durch 2^2, 2 63, so werden die durch die Grleichungen 10) S. 376 

 delinierten Funktionen rp und ip^ : 



C3 ip (cos »i) = (C2 + 4 fcji — 4 e.'-* cos wj L/ C2 — 4 632 cos 2 -L , 



C'3 iPl (cos ^1) = YIc^—4: 6.2^ cos 2 ^j ', 



und die Gleichungen 3) dieses Paragraphen gehen in folgende über: 



öl'" 



