[45] über das Potential gewisser Ovaloide. 407 



atif der Hilfsfläche 1) einfach verteilten Masse von der 

 Dichtigkeit k + k' [Grl. 13a) und 15)] und die Wirkung einer 

 Doppelbeleg-ung dieser Fläche vom Moment fi' [Gl. 15a)]. Die 

 gesamte auf der Hilfsfläche einfach verteilte Masse ist dabei 

 gleich der Masse des gegebenen Ovaloids. 



Ähnlich wie S. 400 — 401 kann man den zweiten Summanden der 

 rechten Seite von 14), der das Potential einer Doppelbelegung im gewöhn- 

 lichen Sinne darstellt, ersetzen durch das Potential einer einfachen Belegung. 

 Wird zur Abkürzung 



cos 3 



<"' _ 2 2 , / j^^ ^ ^^ !!ir = 



gesetzt und mittels 12) die Differentiation nach N durch eine solche nach 

 b.j ausgedrückt, so wird der zweite Summand der rechten Seite von 14): 



27t n „1 







Ist andererseits W das Potential einer einfachen Belegung unserer Hilfs- 

 fläche mit Masse von der Dichtigkeit k", also 



In 



■^ j ä^, j y'\ 



sin M| äui 



18) W = \/-bi^ -f ^{^ I d(p, I fc"l/V + e,2 cos^M, -^- 



so wird für äufsere Aufpunkte W = V", falls 



Vh^+e-i^ r ,. ]^ 2.^+l 



l/&22 + e2^cos2«iy ^' 1^„ 2 

 ( 



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ist. Es ergibt sich das, wenn man in 17) und 18) VE nach Kugelfunktiohen 

 entwickelt. Die betreffenden Reihen sind dieselben wie die S. 400 und 401 



benutzten, nur dafs an Stelle des dortigen — hier — tritt. 



° C 02 



Endlich kann man auch Fj" durch das Potential des vollen Hilfs- 

 ellipsoids 4) ausdrücken, allerdings nicht durch dieses allein, sondern unter 

 Hinzufügung zweier Zusatzglieder. Ist E der Abstand des Aufpunktes von 

 einem Punkte der Hilfsfläche, E^ sein Abstand von einem Punkte im Innern 

 der Fläche, dessen elliptische Koordinaten ;.j, ?*j, (p^ sind [Ey ergibt sich, 

 wenn man in 9) h^ durch X^ ersetzt], so ist 



