[47] Über das Potential gewisser Ovaloide. 409 



Im dritten Summanden endlich ist Eo der Abstand des Aufpunktes von 

 einem Punkte der Kreisfläche, deren Peripherie die Brennlinie des Hilfs- 

 ellipsoids ist. Der dritte Summand stellt das Potential dieser Kreisfläche 

 dar, falls diese mit Masse von der Dichtigkeit 



22 c) Je, = - ^.W + ^.(^-^i) ,„ si„ ,, 



cos Ifj 



belegt ist; dabei ist e, simii der Abstand eines Punktes der Kreisfläche vom 

 Mittelpunkt, l-'" ist überall auf dem Hilfsellipsoid endlich, während x und 

 A-o in der Brennlinie unendlich werden, doch so, dal's die zugehörigen Gesamt- 

 massen endlich bleiben. 



Bemerkung. Die Brennlinie unseres Hilfsellipsoids hängt mit den 

 Punkten jci, jto, die in dem analogen ebenen Problem bei C. Neumann 

 auftreten, so zusammen, jr, und jto sind identisch mit den Punkten Q^ und 

 Q.,, in denen eine Meridianebene unseres Hilfsellipsoids 1) die Brennlinie 

 dieser Fläche schneidet. Das ergibt sich folgendermafsen. Für die recht- 

 winkligen Koordinaten der Punkte jr, , jto gibt Neumann auf S. 137 der 

 S. 390 zitierten Arbeit die Formeln 66). Die darin auftretenden Buchstaben 

 haben folgende Bedeutung. Sind a, b die Achsen der von vornherein 

 gegebenen Ellipse, so ist 



(2 = e-i = ^=^ , ft = l/ä^^^', cos ^0 = f- ■ 



Xo ist der Abstand des Transformationszentrums vom Mittelpunkt der Ellipse, 

 also mit unserem Xo identisch, während H unserem R entspricht. Setzt 

 man diese Werte in die Neu mann. sehen Formeln 66) ein, so werden die 

 •relativen Koordinaten der Punkte jt,, jt, in Bezug auf das Transformations- 

 zentrum 



1 mx, 1 B^\/a'^—b'i-^x^ a 



2 a-^ — Xo^ ™ i 2 a2 — a;o2 & ' 



d. i. nach Einführung der Bezeichnung 6 b) S. 384 



i Cy und + * Cß'. 



Dieselben Werte aber ergeben" .sich nach dem, was S. 403 über das Hilfs- 

 ellipsoid bemerkt i.st, für den Schnitt einer Meridianebene dieser Fläche 

 mit deren Brennlinie. 



