[51] Über das Potential gewisser Ovaloide. 413 



2c) . -i3'2 = -\,,;, '^ :^—,j. 





Damit sehen wir, dals die in den Paragraphen 3 — 5 des zweiten Abschnitts 

 auftretenden Hilfsellipsoide bei Anwendung- auf den vorliegenden speziellen 

 Fall in diejenigen Hilfsellipsoide übergehen, die sich bei direkter Behandlung 

 dieses speziellen Falles in Abhandlung I ergaben. 



Auch die übrigen Resultate des allgemeinen Falles 'gehen bei 

 Benutzung der vorstehenden Gleichungen 2 b) und Vernachlässigung von 

 rf- usw. in die entsprechenden Formeln der Abhandhing I über. Am ein- 

 fachsten erkennt man die Übereinstimmung, wenn man in den Gleichungen 11) 

 und 13) S. 393, 394 die Gröfsen Ä^, B^ n statt C, ß, y einführt. Man 

 erhält dann für T'' = Fi + F, genau die Gleichung 13) S. 51 der Abhandlung I. 



3. Das Ausgangsellipsoid ist eine Kugel. 



In den Formeln S. 384, 385 ist iti diesem Falle (\, = h, daher nach 

 6 a) S. 384 



1) ? = r^r74^^0 ""' 



\/a>- — x^ [/'«■- — *o- 



und ebenso nach 6 c) S. 385 



1 a) f3i = -/i = -r^==. ' C?! = 



Die Gleichungen 5 a) und 5 c) für die Grenzflächen der Ovaloide 



2) fi = C (^ cosö-i + \f\-\-ß->-w%-'-d\), resp. Fl = C\ (/3i cos d-^ + l/I-f [i^^^o^W^) 



sind dann Gleichungen von Kugeln. [Das Ovaloid, dessen Grenzfläche durch 

 Gleichung 5b) S. 384 bestimmt ist, scheidet hier aus, falls das Trans- 

 formationszentrum nicht in den Mitteli^unkt der Kugel fällt.] 



Am einfachsten läfst sich der vorliegende Fall erledigen, wenn man 

 auf die Gleichungen 14) und 14c) S. 373 und 374 für die Integrale ./„ 

 und ,/„" zurückgellt. Für {i = /, resp. ß^ = /i verschwinden die in jenen 

 Formeln auftretenden Reihen für F, resp. F'\ und es folgt 



Weiter ergibt die Gleichung 7 a) S. 385 für das Potential des Ovaloids 

 den AVerr 



7J = 



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