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worin Eo den Abstand des Aufj)iinktes r, »'>, rp vom ]\Iittelpunkte der Ku{j,'el 2) 

 bezeichnet. Gleichung 7 c) gibt dasselbe Resultat, nur dals statt C und ß 

 zu setzen ist C\ und ,3,. 



Die jetzige Ableitung der Gleichungen 3) enthält einen neuen Beweis 

 für die Relation 6) S. 43 der Abhandlung I. 



Übrigens folgt die Gleichung 4) auch aus den in den §§ 2, 3 und 4 

 des vorigen Abschnitts gefundenen allgemeinen Resultaten. In Gleichung 3) 

 S. 387 verschwindet für ßi = /i der zweite Summand der rechten iSeite, 

 ebenso der dritte Summand, in dem F{u) = wird, wie S. 382 gezeigt ist. 

 Der erste Summand aber ergibt genau den Ausdruck 4). falls man darin 

 Ci und ßi an Stelle von C und ß setzt. 



Auch die P^ormeln von § 4 des Abschnitts 11 führen zu demselben 

 Resultat. Für 7 = ß wird «' = e', das Hilfsellipsoid, über des.sen Ober- 

 fläche zu integrieren ist, reduziert sich auf eine Gerade. Die elliptischen 

 Koordinaten behalten im übrigen ihre Bedeutung. Die Gleichung 11) 

 S. 398 gilt aber für unseren Fall nicht mehr; die zu ihrer Ableitung 

 angewandte teilweise Integration führt, wie schon in der Anmerkung auf 

 S. 398 bemerkt ist, für o' ^= e' zu einem anderen Resultat als für a'>e'. 

 Denn für a' = e' geht die Gleichung 9) S. 398 in folgende über: 



5) c~ = — l±_i°l"l _:^ 



9 C smu^ 9 m, ' 



\ 

 und die Gleichung 10) S. 398 wird daher 



-6) v._ = —'- j fZcfi / 1/ j'c2 + 4e'2 cos2 ^V cos 3 '^ -^ du,, 



oder nach teilweiser Integration 



2 TT 



7). yi=v. rf?:, l/(C2 + 4e'-^) 



lfd,f,\/{C-i- 



-E „,= 



«1 = 



— J / rfy, / 1/ C2-f 4e'2 cos2 ^ (C2-f 8e'2 cos^ ^) sin m^ cos ^^ " "' 



_L C2+8e'2cos2 ^jsinMiCOS^ -^ 



Nun ist nach Gleichung 6) S. 397 für a' = e' 



8) E- == V- — e' 2 sin 2 4f -j- e' 2 COS 2 2«, — 2 1 cos u e' cos u,. 



Drückt man hierin die elliptischen Koordinaten /l, u, <p des Aufpunktes 

 durch seine Polarkoordinaten aus, so wird nach 5 a) S. 397 



