[55] Über das Potential gewisser Ovaloide. ^, 417 



stimmt geuau übereiii mit der Gleicliung 22) S. 47 von Abhandlung- I, die 

 dort auf ganz anderem Wege abgeleitet war.^) Die entsprechende Formel 

 für das abgeplattete Rotationsellipsoid von kleiner Exzentrizität folgt aus 4) 

 durch Vertauschung von C, ß, ö mit C^, ß,, — ^i- 



Man kann die in Rede stehende Formel aber auch direkt aus den 

 Ergebnissen des Abschnitts II, § 2 herleiten. Wird mittels 1 a) -/i durch 

 ;5, und dl ausgedrückt, so wird in Gleichung 3) S. 387 der erste Summand 

 der rechten Seite 



._ , Cß^Y „,. c,ß, 



worin 



5a) ^,. = ,. + ^_^^_2,-^eos^ 



ist. während der zweite Summand der rechten Seite von der Ordnung ö^i 

 wird und daher zu vernachlässigen ist. Im dritten Summanden tritt die 

 durch 20 a) S. 381 definierte Funktion F{u) auf, und darin ist jetzt a ein 

 sehr kleiner ^Yinkel, nämlich, da -/i == ^i cos « war, 



6) tang ^ = \/ö[. 



Entwickelt man in dem in Rede stehenden Ausdruck für F die zu in- 

 tegrierende Funktion nach Potenzen von sin«, so erhält man mit Bei- 

 behaltuno; mir der ersten Potenzen von sin a 



'^ + ßi'ßi'^ 



. -i 7- COS Ö--, 



1 , /?,2 



t' (1 + cos ^2)' 



(1-1-C0S£*2) 



V 



^^ßi' , ^1- 3 . 



- - - -+• —,- cos ««,-,„„ -, ^-. Sin a sin t(, cos v 



4 ■ 4 



l/(l -I- cos m)3 



-^ + -4-(lH-cosM) 



16 



1/(1-1- cos ««)S I /ii_^.+ ^1-^ COSM 



Diese Funktion ist mit sin « (cos « -h cos m) cos w zu multiplizieren, und dann 

 ist nach v von bis 2jc zu integrieren, d. h. es wird bei unserer Näherung 



1) In Gleichung 22) S. 47 der Abhandlung I lautet infolge eines Druckfehlers der 



4^ 4 jr 



Faktor des ersten Summanden 2 yi statt — - • T>Si(s der Faktor — - heifsen mufs, ergibt sich 



ä 3 



ans der vorhergehenden Gleichung 20) S. 47 der Abhandlung I. 



