[5^9] Über das Potential gewisser Ovaloide. 421 



ilas Potential der Linie Qi" Q/', das zu dem der Linie Qi Q.,' hinzukommt, 

 ersetzen durch das Potential der Linie Qi' Q^' selbst und das einer in Q/ 

 konzentrierten Masse. 



Um das zu zeigen, muls ich auf die Formeln des x4bschnitts VII der 

 Abhandlung- I zurückgehen. Dort waren die Koordinaten der auf der Achse 

 liegenden Paukte Q,' und Q,' (s. Abh. 1, S. b8) resp. 



1) h = ß + l"i^, -^ = — ^ + 2«if. 



während die Koordinaten der Punkte Q.," und Qy" resp. + 1^ und — t, waren. 

 Das Potential der Strecke Q^" QJ', das hier mit U bezeichnet werden möge, 

 war dort [s. Abh. I S. 59, Gl. 14 b) und 15 b)] 



2) 



-t- '1 



Zerlegt man dies Integral in Teilintegrale, deren erstes U^ von — t^ bis 

 — ti, deren zweites U^ von — t-^ bis ^ f , zu erstrecken i.st, so kann man U^ 

 nach Potenzen von — ti^t^ entwickeln, und da f^- — ty = «i £ ist, infolge 

 der über t gemachten Annahme schon die zweite Potenz von t.^ — t^ ver- 

 nachlässigen, d.-h. es wird 



'»^ 



' J {■ '■■- -h '^ — 2 r f cos 



3^ r _ , ■■.- _ ik — ti)Uc.^-t, 



l/>--+^i^ + 2r<i C0S.9- 



Darin ist {ki)-,^ der Wert, den k^ für t = — ti annimmt, also nach Gleichung 15 b) 

 S. 59 von Abhandlung I 



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cos V dv. 



f\ bezeichnete in Abhandlung I [S. 57, Gl. IIa)] die Funktion 



\/d^ + ß'^ sia u cos v 



[/ 1 + sin M cos V 



und für f ^ — i, hat nach der vorletzten Gleichung von S. 59 in Ab- 

 handlung I sin u den Wert 



G) sin « = i |k>, - tÖ2Ty + 2^^^ f, cos v^i = ^'^J- ^^\/2t; + ^^'^ f, cos t^j . 



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