426 Albert Wangerin, (ö4] 



V 



11) ■ F = Fl -r F. = I / (/g-, / \/l — cos«i l/(a2 — /32 cos?<i)3i^ 



U 



•).T TT .j_ 



Fafst man in dem Integral nach u^ die ^Yerte der zu integ-rierenden Funktion 

 für «1 und .T — »1 zusammen und setzt 



12) 



1/1^ 



cos «1 



\,\a^— 



-ß- cositi)-* 



SO 



kommt 





■In 



>• 



13) 



V 



2 

 ~3 , 



/ d(Pi 



/ /(cos«! 



' 1 -}- cos u^ [/{a~ + ß'^ cosMi)=* = /'(cosH|), 

 - + 3 (3 / c/gpi / /•(cosM,)-g-- rfHj. 



U U U U 



Das ist genau das Resultat, das in Abhandlung I, S. 33 [Gll. 16)] abgeleitet 

 war. Hinsichtlich der Deutung dieser Formel, die auf dreifache Art möglich 

 ist, verweise ich auf AUhandlung I, S. 33 — 39. 



In dem allgemeinen Falle y > konnte man die zur Deutung von 

 Fj herangezogene neue Art der Doppelbelegung (vgl. S. 404) ersetzen durch 

 eine Doppelbelegung des Hilfsellipsoids im gewöhnlichen Sinne, verbunden 

 mit einer einfachen Belegung derselben Fläche. Dies Resultat läfst sich 

 auf den Fall / ^= nicht übertragen, und zwar deshalb, weil die beim 

 Übergang zu der Gleichung 14) S. 406 benutzte teilweise Integration für 

 7 = nicht mehr zulässig ist. Setzt man zunächst für y > 0, also b.,>0 den 



4 - ■ 



Ausdruck für C ^-^ [Gl. 11) S. 405] in die zweite Gleichung 13) S. 406 ein. 

 so erhält man 



3.^ ^&,V'&,2+e,2cos3| , d- 



14) V,^-/d<r,J T77- „ . „ ^ ^ 1/ ( ^- - 4«2^ cos2 ^ ) sin u, ~^du, 



J.Jt 71 



l/fco^+eo^ cos^ifi 1/ \ ' 2/ dlS 



"" Sin'^Ml COS-^ (02- — «2^ COS«(,i) ,- --^ e^ 



,/ , , /(c2_4e.,2eos-^*A ^ du,. 



h- + e.^ cos2tf, V \ - 2/ c«! ' 



Wird nun / r= 0, also b^ ^ 0, so nimmt der erste Summand der rechten 

 Seite von 14), da cos u^ im Nenner auftritt, die unbestimmte Form O.c» an. 

 Um seinen wahren Wert zu ermitteln, bezeichne ich mit G den gröfsten 

 absoluten Wert, den 



