[67] Über das Potential gewisser Ovaloide. 429 



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Wird in K der letzte Summand von C -^ teilweise integriert und mit 

 den anderen Summanden zusammeng-efafst, so kommt 



27t in 



7) F = 2C-' / d(f, I l i — ;i'2 cos2ö-~ (1 — (3'2 cos 2,9-,) cos2^| sin ^ 







2 n J, n 



■2;r J,7i „ 1 



(l_^'2cos2:&,)3 cos2*, sin#, ^^Cß' -^^ (^,^1 



2:t \n 



r cos ö- 



j_ CyC^(l—ß'-^ I dcp, / y'l— (3'2cos2ö-; cos2,'>, sin ,9-| 



I —F^T" ""i 



cZ.9-, 



Drückt man. wie im vorhergehenden § (S. 424), C und ß' durch die Kon- 

 stanten ß, ß aus und führt zugleich als Integrations variable Ui ^ 2ö-i an 

 Stelle von y^, ein, so gehen die beiden ersten Summanden der rechten Seite 

 von 7) in die Ausdrücke 8) S. 425 für T'i und V.. über, mit dem einzigen 

 Unterschied, dafs hier E^ an Stelle des dortigen E tritt. E bezeichnete 

 dort aber den Abstand des Aufpunktes von einem Punkte der Fläche des 

 Kreises, der in der Ebene Xi = mit dem Radius ß ^= -,Cß' beschrieben 

 war, Ei dagegen ist der Abstand des Aufpunktes von einem Punkte der 

 kongruenten Kreisfläche, die in der Ebene x^ = ^Cy liegt. Wie diese 

 Resultate zu deuten sind, ist in Abhandlung I erörtert; T\ ist das Potential 

 einer einfachen Belegung unserer Kreisfläche, und T's kann aufgefafst werden 

 als das Potential einer dreifachen Belegung derselben Fläche (über diesen 

 Begriff vgl. Abhandlung I, S. 38). 



Zur Deutung des dritten Summanden von 7) führe ich noch den 

 Abstand Ei' des Aufpunktes von einem Punkte derjenigen Kreisfläche ein, 

 die durch Verschiebung des Mittelpunktes der vorgenannten Kreisfläche 

 längs der Achse um §, entsteht, 



8; JS, '2 = (r cos 9- — i Cy •— gi)2 ^ yi sin2 & -j- (i C ß' sin 2 dj^ 



— 2 r sin ^ J Oß' sin 2 'Ij cos (r/i — (/:), 

 ?o ist 



rS^] r COS&— iCy ,^ Cr r cos ,9- * ^ \ W] 



Der dritte Summand der rechten Seite von 7) stellt also das Potential der 

 Doppelbelegung (im gewöhnlichen Sinne) unserer in der p]bene .^'j = iCy 



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