„dede symmetrische Funktion der Wiirzeln einer algebraischen 

 Gleichuuo- ist rational in den Koeffizienten der Gleichuno-." Auf mehrfache 

 Alt wird dieser Hauptsatz ohne Schwierigkeit bewiesen, bei tiefgreifenden 

 Untersuchungen wird er oft verwertet. Die anschliefsende Aufgabe aber, 

 jenen rationalen Ausdruck zu finden, hatte ein seltsames Geschick. Anfänge 

 bei Cxirard, Grundlegendes bei Newton. Warin g hat die Aufgabe zwischen 

 1760 und 1780 eingehend behandelt, sie allgemein durch zwei Formeln 

 gelöst, die eine zur Bestimmung des Typus einer synanetrischen Funktion 

 durch Potenzsummen, die andere zur Darstellung der Potenzsummeu durch 

 Koeffizientenprodukte. Vollen Beifall fand die Lösung nicht: abei- mehr als 

 100 Jahi"e später war noch keine bessere bekannt, obgleich Gaufs, Cauchy, 

 Jacobi, ('ayley. Borchardt, Kronecker, Betti, Brioschi, Netto, 

 Gordan, 8aal schütz und mancher andere mehr oder minder ausführlich 

 die Frage erörtert, die verschiedensten Wege zum Ziel vorgeschlagen hatten.') 

 Auch die Zahlenrechnung wurde, abgesehen \ou ganz einfachen Beispielen, 

 fast immer bald undurchsichtig, ihre Bewältigung sehr mühsam, Mittel zu 

 guter Nachi»rüfung fehlten. Neuerdings hat (xustav Junge, Waringsche 

 Gedanken weiterführend, den Faktor eines Koeffizientenprodukts in der 

 Entwicklung eines Funktions- Typus durch Zahlen, die Typus und Produkt 

 kennzeichnen, in einer allgemeinen Formel ausgedrückt und damit für diese 

 Art der Lösung einen bemerkenswerten Fortschritt erzielt. Jedoch ist die dort 

 verlangte Summation wenig übersichtlich, dadurch in den Zahlenrechnu]igen 

 der Fortschritt kaum erkennbar. .Mau darf sagen: Bei allen bisherigen 



1) Übersicht in Enzykl. d, math. Wiss. I, B 3 b, 1898 — 1904, S. 449. Darin fehlen: 

 Gordan. Math. Ann. .52, 1899, S. 301 ; Saalschütz, Arch. d. Mth. u. Ph. 3. Rhe, 9, 1904, 

 .S. 113. .Später erschien: Gnstav Junge, Zur Hauptaufgabe der symmetrischen Funktionen 

 (Dissertation der Univ. Giefsen). Berlin, Emil Ehering, 1917. — In jener Übersicht sind 

 folgende Irrtümer oder Versehen festgestellt worden: S. 451 Z. 10 Waring statt Girard, vgl. 

 Saalschütz, Arch. d. Mth. u. Ph, 3. Rhe 9, 1904, S. 205; 8.452 oben, Faä di Brnno's Symbol. 

 Determinante unrichtig, vgl. BiToschi. Ann. mat. 5, 1884, S. 427; 8. 459 Z. 7 n. 10 Mac Ma- 

 hon's Formeln unrichtig, vgl. Kostka, Jahresbev. d. dtach. Math.-Ver. 16, 1917,8.450; 8. 4(i.5 

 Anm. 38 Z. 2, vor J. f Math, fehlt Koatka, zuletzt 1876 statt 1875. 



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