218 Carl Kostka, iSymmetrische Funklionen. [4] 



Versuchen, vom Funktioiis- Typus uuraittelbar zu den Koeffizientenprodukten 

 zu gelangen, hat der Stoff sich spröde und unbiegsam gezeigt, die Rechnung 

 wird schAverfällig und undurchsichtig, gute Mittel zur Nachprüfung fehlen, 

 die Ernte an einfachen Sätzen ist gering. 



Weit günstiger gestaltet sich das Bild, Avenn man einfacli gebaute 

 Determinanten der Koeffizienten in Betracht zieht und sie, gewissernialsen 

 als KlammergrÖfsen von gleichartigem Bau, in die F'ormeln einführt.') Hier 

 sieht man Fortschritt von Anfang an, die Rechnung bleibt stets durchsichtig 

 und kann leicht nachgeprüft werden, der Weg führt bald zu lionerkens- 

 werten Sätzen. Neben manchen anderen Ergebnissen findet man : Die oben 

 vorangestellte Hauptaufgabe ist nur eine aus einer Gruppe von 30 Aufgaben, 

 die, an sich ganz verschieden, so enge innere Verknüpfung zeigen, dafs nui" 

 zwei verschiedene Zahlformen die Lösungszahlen für alle 30 Aufgaben sind, 

 bei 18 von ihnen unmittelbar, bei 12 in einfacher Zusammenstellung. Die 

 Lösungen für alle Sonderfälle der 30 Aufgaben sind bei bestimmtem Gewicht 

 aus einer Quadrattafel zu entnehmen, unmittelbar für 18 Aufgaben, mit 

 kleiner Nebenrechnung für 12. — ungeAvöhnlich reicher Inhalt einer Tafel! 

 Neuerdings ist die alte Hauptaufgabe durch eine einzige durchsichtige Formel 

 gelöst worden und ähnliche Formeln gelten für jene anderen Aufgaben. 

 Dadurcli beherrscht man das gesamte Gebiet auch ohne Tafeln. — Eine 

 einheitliche Darstellung des ganzen Verfahrens ist sehr wünscheuswert, 

 zumal die älteren Arbeiten des Verfassers eine gewisse Unsicherheit in der 

 Wahl der Bezeichnungen erkennen lassen. Mitarbeiter auf dem Wege sind 

 dem Verfasser nicht bekannt geworden: daher wird nur bei einzelnen Bei- 

 spielen auf ihre frühere Behandlung hinzuMeisen sein. 



1) Quellen: Joiirn.f.Malb.81, 1876,8.281: 82, 1877,8.212; 93, 1882,8.89: 132. 1907, 

 S.159: 148, 1917, S.88; ferner; Jahresber. d. dtsch. Math.-Ver. 16, 1907. 8.429; 27, 1918, 8. 161; 

 Schrft. d. phys.-ökon. Ges. Königsberg, 49. Jhg., 1908, 8. 374: Tafeln f. symm. Funktionen bis zur 

 XI. Dimension, Prgr. d. Insterburger Gymnasiums, Teubner 1908. — Der erste Vorschlag. 1875, 

 wurde von Borchardt brieflich aufs wärmste begrüfst, sonst blieben die ersten drei Arbeiten 

 lange Zeit fast unbeachtet; z. B. sind sie Gordan und 8aal8chtitz um 1900 noch unbekannt. 

 Seit 1905 ist das Verfahren bisweilen (z. B. in Königsberg und Giefsen) in Vorlesung oder 

 Seminar besprochen worden. 



