I. 

 Bezeichnungen. Grundglelclmngen. Hauptaufgaben. 



1. Die Veränderlichen seien ^,, t.^, ... t,„ ihre symmetrischen Grnnd- 

 fiinktionen Cj, c,, . . . c„. Also ist c,. für 1 ^ r ^ n gleich der Summe aller 

 Produkte von je r verschiedenen t, so dafs in der Summe die Korabinationen 

 der f ohne Wiederholung- zur r-ten Klasse stehen und die Anzahl der 

 8ummeng-lieder = (',') ist. Nimmt man t,,^^, t,,^^, . . . = an, so ist von 

 selbst '•„+!, c„+2i • ■ • =0: anderei'seits wird ro = 1 und jedes r mit negativem 

 Zeiger = gesetzt. Sei 



F(f) = {f—f,){f—t.2)...{t—Q = /" — f,.f''-' + (4 •*"-'■ •■(—!)" -'v, (1) 



so sind ^1, ... t„ die Wufzeln von F (t) = und c,, ... c„ können als die 

 Koeffizienten dieser Gleichung angesprochen werden. Sei 



(«) = «0, «1, . . . «„._! = 1"", 2'«2, . . . /"'/ (2) 



eine Reilie von positiven ganzen Zahlen; dabei soll in der Potenzform dei- 

 F^xponent symbolisch angeben, wie oft die Grrundzahl als Zahl der Reihe 

 vorkommt. Die Summe aller Reihenzahlen, auch als Gewicht der Reihe 

 bezeichnet, sei //, so hat man: 



fj — «0 -r «1 -r • • • «m ~i = 1-W'i 4- 2 • m^ + . . . I ■ m,i | 

 und m = niy + Mj-2 -T- • • • ^>*/ I 



Die Zahl l kann höchstens = n sein; ist sie = //, so ist m„ = 1, alle 

 anderen m,, = 0. Immer also >m„! =^ 1. 



Ein Koeffizientenprodukt ist K, durch die Zeigerreihe gekenn- 

 zeichnet; also 



K(u) = ««„ • c„, . . . c„„,_, = r,"'..«/'^ . . . er'. (4) 



Dabei könnte m auch > n sein; aber l nur <-%, weil sonst K^u) verschwinden 

 würde; kein a^ > n. Symmetrische Funktion ist K, weil die c es sind. 



