222 Carl Kostka, [8] 



der r von einfachstetn Bau in Betracht. Eine Keilie von ]X)sitiven ganze» 

 Zahlen, absteigend geordnet, sei 



(;.) = /u, ;.,, ■ ■ • -i.-i = >-u, ^-1. ■■■K -b i''-^ (8) 



worin y der Zahlen > 1 sein sollen. Wir setzen: 



<^^-I— ^'+1 '/,_i~-''+^ '■/,-i 



eine Determinante der c vom r-ten Grade mit der Zeigerreihe \X] in der 



Hauptdiagonale. Z. B. 



^iS S^ 



'H 



'-IU 



'•3 



fj 



C.2 



'•3 



(-'l 



C2 



^•, 



'h 



'•10 



'■| 



(,'2 



C-i 



'-4^ 



t-.i 



c. 



'''i 



'•.1 



'•-1 



1 



^•l 



^2 



f» 



C_2 C_i f|, 



Ist etAva n = 10, so ist noch Cu und tij durch Null zu ersetzen. 



(^(A) ist eine symmetrische Funktion der t, weil die c es sind. Setzt 

 mau h-tf, statt t^ für alle Werte des h von 1 bis «, also k''-c^ statt c,,, und 

 zieht man aus den Zeilen der Reihe nach die Faktoren £^", s^i— i, t^-a— 2, ^ 

 aus den Spalten der Reihe nach £*>, fi, t^^ ... vor, so entsteht wieder C(;.) 

 mit dem Faktor t^-» + ^i + • •^•'- 1. Somit hat C(;.) das Gewicht = ;io + ^i + •■ • ^■.— i 

 und ebenso grofs ist das GeAvicht jedes c- Produkts, d. h. jedes K, das bei 

 Entwicklung von C(;.) nach den Determinantenregeln auftreten kann. Zieht 

 man nach der Entwicklung alle gleichen K{jn) zusammen, so möge >i:^"| der 

 zugehörige Zahlenfaktor sein. K^a) kann, wie wir sahen, nach Typen T 

 entwickelt werden, die alle gleiches Gewicht mit K{a) haben. Dies werde 

 für alle K ausgeführt und dann vereinige man alle T mit gleicher Zeiger- 

 reihe. So möge T(a) den Zahlenfaktor r^"^ erhalten. Man hat also: 



II. 



<^(;.) = 



(«) 



^(«), 

 ''(/.) 



•-«'(«) 



%) - 



V 





• 2(«) 



(«) 



wo die Summen über alle ZeigeiTeihen («) zu erstrecken sind, die mit \X) 

 gleiches Gewicht haben. Ist ein bestimmtes Ki^a) in der Entwicklung von 



