3, 2. 1; 



3, 1^^; 



2-'; 



2-, 12; 



2, 14; 



l^ 



1, 2, 3: 



12, 4; 



3^: 



2,4; 



1, 5; 



6. 



•2-24 Carl Kostka. [10] 



— s. oben Gl. (8) — ist die Gegenreihe r'' ', {r—iy--'-^-'—\ ... 2'''-''-'. l'"-'i 

 = {).'). Ihre Gliederzalil ist P.,,, die Anzahl der Glieder, die > 1 sind, ist jl,. 

 Zu ia) wird die Gegenreihe {a') genannt, ebenso ((9) und d^'i dgl. — Nun 

 sind zwei Anordnungen der Zeigerreihen \^om Gewicht // vor allem zu 

 empfehlen, -a) Die Hauptordnung (auch natürliche oder alphabetische 

 genannt): Jede Reihe wird absteigend geordnet. Von zwei Reilien tritt 

 dann die mit der gröfseren Anfangszahl voran und, falls in den ei'sten 

 h Stellen die Zahlen übereinstimmen, steht die voran, welche in der (Ji ^- l)-ten 

 Stelle die gröfsere Zahl hat. b) Die Nebenordnung: Jede Reihe ist zu- 

 geordnet der au entsprechender Stelle der Hauptordnuug stehenden Reihe. 

 Man könnte hier auch sagen: Die Reihe mit der gröfseren Anzahl von 

 Gliedern (dem kleinereu ,w — m) steht voran; haben sie gleich viel Glieder, 

 so steht die mit weniger lünsen (kleinerem m^) voran; stimmen sie auch 

 darin überein, so erhält die geringere Anzahl von Zweien (kleineres m.^ den 

 Vortritt usw^ — Bis fi =^ b ist die Nebenordnung nur die umgekehrte 

 Hauptordnung; anders bei gröfserem m. Ftir .« = 6 ist 



die Hauptordnung : 6; 5, 1 : 4, 2: 4. 1^; 32; 

 die Nebenordnnng: 1«; 14,2; 1^.22: 1^3; 23; 



4. Es möge Kq,) = t;.^ • o., . . . ca,._i nach den T entwickelt werden. 

 Welches T steht bei der Nebenordnung zuletzt? Weniger als io Zeiger 

 kann kein T in dieser Summe haben, weil C/.„ schon 2,i Faktoren jedes Gliedes 

 hat. Bei /(, Zeigern können höchstens 2,, — i^ Einsen da sein, indem die 

 .^j Exponenten 1 bei c/., sich mit ebensovielen bei C/„ zu 2 \ereinigeu. Sind 

 H Zeiger und 1.) — X^ Einsen darunter, so kann nach ^tultiplikation von 

 €;.„ • (•/., mit C/„ der Exponent 2 höchstens (Aj — ;.2)-mal vorkommen usf. Man 

 sieht, dal's T(;.') das letzte Glied jener Summe sein wird, sowie dafs es den 

 Zahlenfaktor 1 haben mufs, da es nur auf eine Art entstehen kann. 



Entwickelt man alle K des Gewichts // nach den 1\ so sind die 

 Zahlenfaktoren der T positiv oder 0, weil alle c nur positive Glieder haben. 

 Ordnet mau die T, wie vorher, nach der N«benordnung, die K aber nach 

 der Hauptordnuug, so stehen in der Determinante des Gleichungssystems, 

 das ja ebensoviel unbekannte T, wie Gleichungen hat, in der Hauptdiagonale 

 nur die Zahlen + 1 , rechts von ihr nur Nullen , links nur positive Zahlen 

 oder vereinzelt 0. Die Determinante hat also den Wert 1 und alle Zahlen- 

 faktoreu der K, die bei Auflösung des Systems nach den T auftreten, sind 

 ganze Zahlen. Auch zeigt der Bau der Gleichungen , dafs für den Wert 

 von T[a) nur diejenigen Kq.) m Betracht kommen, Avelche in der Haupt- 

 ordnung aufwärts von K(a') bis Ä'„, o reichen, sowie dafs in diesem Wert K[a') 



