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2. Beispiel: Wert von y^i^l''^ Die Haupt bilder: 



t{i t,2 /^2 ;, i^ t^. i. 1^1 t^l t^l /| f.^ 1^ i, 



C4 1 1 11... r, 1 l l 1 . . 



4.2 r, 1 1 0.1.. 12.6 (-,,1 1 1 . . . . ,6.(5 



C, 1 . . 1 1 C;, . . 1 . . 1 1 



tr- h- /.v- u (. '. 't \t,\t.j ^,2 t, t, /„ /, /|2 t,^ f,i t, t, t, t. 





^l'^ 



^-2- 



'32 



'4 t. 



k t- 



«4 



1 



1 



1 



1 . 





«3 



1 



1 



1 







'-■^ 















. 1 



1 1 



'4 



110 11 



Cjjl 1 . . 1 . 12-6 (!3 



'3 



1 1 ... 1 c, 



<1^ 



<2^ ^)^ «4 (-, '„ h 



1 



111. 



1 



11 .... 







11 ... 1 



r^ 1 1 1 I 



'3 1 1 1 

 C3 1 11 



. 4.6 1:3 1 1 1 . . . .1.1 



Mau wird die drei ersteu Spalten von den vier letzteii unterscheiden. 

 Innerhalb der drei ersten Spalten kann man in der ersteu Zeile 3, 2, 1 oder 

 (»Einsen setzen, so dafs in dieser Zeile für die anderen Spalten 1, 2, 3 

 oder 4 Einsen bleiben. Bleibt eine 1, so können die anderen drei Einsen 

 der letzten Spalten zu luid 3 oder zu 1 und 2 in die unteren Zeilen 

 treten: bleiben zwei, so kann diese Verteilung und 2 oder 1 und 1 sein; 

 bei drei Einsen kann es nur und 1 und bei \'ier nur- und sein. Die 

 Anzahl der möglichen Gruppierungen in den letzten vier Spalten kann 4 

 oder 12 oder 6 oder 1 sein, die in den ersten drei käjin 2 oder 6 oder 1 

 sein, wde es bei den Bildern angemerkt ist. Es folgt: ^/f'.'' = 8 + 72 + 36 

 + 72 + 24 + 1 = 213. 



Ebenso gut könnte man die m Spalten mit den c, die r Zeilen mit 

 den t bilden und man hätte dieselben verschiedenen Anordnungen. Die 

 Anschauung zeigt also y^"' = y^^ oder: 



,,Der Faktor von T(«) in der Entwicklung von A'(/) istl 

 ebenso grofs wie der Faktor von T{^/.) in der p]ntwicklung( (10 a) 



von -/^(a)." ' 



Ordnet man bei der Entwicklung der K nach den T nicht nur die 

 T. wie früher, sondern auch die K nach der Nebenordnung, so werden in 

 der Determinante des neuen Gleichungssystems die zur Diagonale sym- 

 metrisch stehenden Elemente infolge von (10 a) gleich sein. Das durch 

 Auflösung nach den T eutstehende Gleichungssystem wird dabei- dieselbe 

 Eigenschaft haben und es gilt Cayley - Bettis Satz auch im zweiten TeiP): 



') Die Sätze (10 a) und (10 b) hat Cayley aus den Tafeln bis zum Gewicht 10 durch 

 Induktion entnommen (Phil. Transact. 1857, Vol. 147, p. 493). Den Beweis hat zuerst Betti 

 geliefert (Tortol. Ann. 1858, p. 323 flp.). Der hier vorgetragene Beweis ist kurz skizziert J. 93 S. 93 f. 



