(13] Symmetrische Funktionen. 227 



„Der Faktor von ä'(a) in der Entwicklung von T(a) istl 

 gleichwertig mit dem Faktor von K(a) in der P^ntwicklungj (10 b) 

 von Tq.)."" ' 



Später (S. 26) erscheinen (10a) und (10b) als selbstverständlich. 



In der Entwicklung I von C{x) (S. %) hat das Diagonalglied K{).) 

 kein ihm gleiches; daher x^l = 1. An sich besteht jedes Glied in Cq) aus 

 r Faktoren c. Hat eines dieser c negativen Zeiger, so verschwindet das 

 Glied. Kommt c\, (^ 1) ein- oder mehrmals im nicht verschwindenden Glied 

 vor, so wird für /v(n) die Zahl m < r. Ein solches Ä'(„) tritt daher, falls 

 man die Nebenordnung wählt, hinter A\/.)- Hat K^a) auch r Faktoren, wie 

 K(;.) , aber den kleinsten Zeiger < >l,._, . so steht dieses K(cc) bei der Neben- 

 ordnung auch hinter K{^y Stimmt es mit Ä'(a) in den Faktoren (;.,._,, f;.,._2, 

 . . . c;„. , überein. hat es aber unter seinen übrigen Zeigern einen < />.,._,_], 

 $0 hat CS seine Stelle hinter Kß). Man hat als sicheres Ergebnis: Wird 

 im Ausdruck I für C(/.- die Nebenordnung gewählt, so ist Ä\;.^ das erste 

 Glied. Oder: Die Zahl x^"'. ist = 0. wenn («1 in dei' Nebenordnung vor (X) 

 isteht, sie ist = 1, wenn (a) mit (A) übereinstimmt, sie ist positiv oder negativ, 

 in Einzelfällen auch Null, wenn («') liinter {X) steht. Werden alle Gleichungen 

 C. K für das Gewicht /^ gebildet, dabei auch die C in der Nebenordnung, 

 so hat jedes K in der Hauptdiagonale (links oben beginnend) des entstehenden 

 Quadrats den Faktor -f 1, alle j<^|, die nicht verschAvindende Werte haben, 

 stehen rechts von der Hauptdiagonale, alle xj"^ links a'Ou der Hauptdia- 

 gonale \ erschwinden. 



5. Für Bestimmung der t ist ein anderer Weg, als der durch die 

 K (S. H), zu empfehlen. Man ditferentiiere Gl. II «„-mal nach ifj und setze 

 dann t, = 0. Rechts verschwinden alle Glieder, bei denen der Exponent 

 von t gröfser oder kleiner ist als gq, diese durch die Differentiation, jene 

 durch das Nullsetzen. Vor die Summe, die nun t^ nicht' mehr enthält, tritt 

 der Faktor a„! Differentiiert man weiter «j-mal nach t und setzt 1^2 = 0, 

 dann «j-mal nach t^ und setzt ig = usf., bis alle m von verschiedenen 

 r: verwendet, zuletzt auch alle t, eiuschliefslich t„, =^ gesetzt sind, so bleibt 

 rechts nur on! «) I ... «„_i! t|"^ stehen. Daher: 



(>■) ' «o! ß,! ". . . «„,-1: dti"' d^«i . . . cltj^'n-rt, = 0, . . . f„ = ^ ' 



Jedes c darf nach einem bestimmten t nur einmal differentiiert werden, 

 beim zweitenmal wäre das Ergebnis. Sei e,,' der Wert, den 0, erhält, 



