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und m+ h+1 (hinter der [m^ + »i^ + /?]-ten Zahl. Uaher ist ^ = (m, + 2m„) 

 — {m., — h) = {m + h) und li = (m, + 2 m, + 1) — [m + h -|- 1) = /n., — h. Jede 

 Folge 2,0 liefert einen Faktor —1, also erhält die Determinante C^^,,,,^^,, 



den Zahlenfaktor (— IV • ^"*' +/?'• Somit: 



J, = ü '1 • • 



oder, wenn nur Produkte der c gesetzt werden: 



-V^ , , . (»W|+A — l)!(w, + 270 ,„„ . 



^1-",, 2- = 2^" ^~ ^^ ' m ! h\ ' ^'"+" ' ''"'"--" ■ ^^^ ^^ 



9. Welchen Wert hat in der Entwicklung von T^a] der Zahlen- 

 faktor von C(A) nach der Vereinigung gleicher C? 



Aus der Entstehung der Eeihe (I') auf S. 20 folgern wir: Stellt man 

 C(x') als Determinante «-ten Grades dar, indem man die Hauptdiagonale um 

 /x — ^0 Elemente c„ verlängert, so sind in dieser Determinante die Zahlen 

 von (F), falls hier n durch fi ersetzt wird, die Zeiger der letzten Spalte. 

 Durch sie werden die Zeilen der Determinante in absteigender Folge gekenn- 

 zeichnet, die letzte durch 0, die erste durch /i + r — l, die Spalten aber der 

 Reihe nach durch 0, 1, ... ,« — 1, indem die Zeiger der c in der i^^-ten Spalte 

 sich ergeben , wenn man ft — h von den entsprechenden Zeigern der letzten 

 Spalte abzieht. Irgend ein Produkt Cci„'Ca, ■ ■ ■ (-'a/t-\, das ii — m Zeiger = 

 hat, wird als Glied der Determinante so oft vorkommen, als die Zeigerreihe 

 «0, ttj, . . . «„_! in irgend einer Folge, vermehrt um die Glieder der festen 

 Reihe 0, 1, ... ^« — 1, die Reihe (x') in irgend einer Folge liefert. Das Vor- 

 zeichen des betreffenden Gliedes wird + oder — sein, je nachdem die 

 erhaltene Folge von (I') durch eine gerade oder ungerade Anzahl von Um- 

 stellungen in die aufsteigende übergeht. Dabei verschwindet, wie aus dem 

 Bau der Determinante sofort erkennbar ist, jedes jener Glieder, das nicht 

 Cof^-^o als Faktor hat. Durch Vergleich der ermittelten Zahl mit dem nach 

 dem Plan S. 22 zu findenden Faktor von C(/.) wird der Satz erkannt: „Der 

 Faktor von C(;.) in der Entwicklung von T(c) stimmt mit dem Faktor von 

 _K'(a) in der Entwicklung von C(;.') überein." Denn beide Zahlen setzen sich 

 in gleicher Art aus den Summanden +1 und — 1 zusammen. Also: 



