[25] Symmetrische Funktionen. 239 



WO die Summe über alle Reihen (2") zu erstrecken ist, die mit («) gleiches 

 Gewicht haben. 



Man setze in IIa den Wert für Cß) aus II, S. 8, so wird: 



Setzt man dagegen T(ff) aus IIa in II ein, so wird: 



-... = -^ ^% ■ ^ «;?, • 'A = 2 (2 'S ■ '1?,) • %y 



(«) ^ (p) ' (?) ^ («) 1 



Beide Gleichungen müssen Identitäten, rechts mufs hier C(a), dort T(a) 

 das Ergebnis sein; denn es ist nicht statthaft, dafs ein T(a) aus den übrigen 

 T oder ein C(;.) aus den anderen C sich berechnen lasse. Daher: 



2 "(?) ^If) = ^ ''S • ^% ^ *^' ''''''''' ^"^ "'"''* ^ *'^^ ''*' ^^^ *^ 



i rg x[«? = >] rj;;;^ ;.J"J = 0, wenn (A) nicht = (p) ist; (22a) 



(«) («) 



Vy(«) x(«) — V v^"^ r^"^ — 1 



.-*''(;.') ^(P.) ^ ^^ ''(;.) ^(A') "" 



K^) (A) 



(21b) 



V^ T^ («) _ Vt^"^ x^"^ — r f22W 



(.c) ' («) 



(21b) und (22 b) werden durch die Erwägungen auf S. 13 u. 15 bestätigt. 

 Jedes ■A'^' ist = 0, dessen («) in der Nebenordnung vor {X) steht, jedes t|";, 



dann, wenn («) in der Nebenordnung hinter (/) steht; dagegen ist x^.^. = t|^,, = l. 



Weil für jedes («) di^ Zahl r"^ =^ l ist, folgt aus (22 a): 



1 



^ -S = 0, (23) 



(«) 



wenn die Summe mindestens zwei nicht verschwindende Glieder hat; aber 



(X 



In Gleichung I setze man {ß) statt («), multipliziere mit t^",, und summiere 

 füi' alle {X) vom Gewicht ^. Rechts fallen nach (21a) alle K fort, deren 

 Zeigerreihe von («) verschieden ist, nur K(a) bleibt nach (21b) stehen. Also: 



T, f^ "V ^W P 



ß) 

 NoTa Acta CIV. Nr. 3. 32 



