III. 



Die Zahlen «• Die Aufgaben (C, K); (T, C); (T, K). 



11. Bei x:"' müssen die Reihen (/t) und («) stets im Gewicht überein- 

 stimmen. Die Zahl ))i darf nicht gröfser als r sein; an sich wäre die 

 Anzahl der Faktoren c^ in jedem Gliede gleich dem Grad r der Determinante, 

 aber die Faktoren Co (= 1) sind in der Zahl m nicht enthalten. Ist kein a 

 gröfser als «o, so darf «o nicht kleiner sein als Xq, sonst könnte kein 

 Element der ersten Zeile von C(x) in K{a) vorkommen, also K(a) kein Glied 

 der Determinante sein; falls «o = .io, kann jede der Reihen («) und (A) um 

 diese gleiche Zahl gekürzt werden. 8omit ist jedes x:' Null, bei dem («) 

 in der Hauptordnung hinter (X) steht. Nach S. 13 war x|"^ = 0, falls («) 

 in der Nebenordiiixng vor (X) steht. Triift weder die eine, noch die andere 

 dieser Bedingungen zu, so können einzelne x|"^ auch noch = sein, z. B. 

 "rr- Nßben der Determinantenentwicklung nach den gewöhnlichen Regeln 

 bieten sich aus dem besonderen Bau von C(x) noch einige bequeme Wege 

 zur Berechnung von z^"| dar. 



a) Man entwickle nach den Elementen der ersten Spalte: 



— . . . (27) 



Die Reihe hat höchstens r Glieder und bricht ab , sobald der Zeiger des 

 voranstehenden Faktors c negativ wird. Durch (27) kann man die Berechnung 

 von x|"^ zurückführen auf die von Zahlen gleichen Baues, die leichter zu 

 berechnen sind. Kommt ;.,, als Zeiger in («) vor, so ist zu prüfen, ob 

 -S'(a):c;.„ als Glied in C;.,, /..„... ;.,.._i enthalten ist. Triift dies oder jenes nicht 



ebenso die anderen Glieder zu prüfen. Die unteren Zeigerreihen der C 



zu, so liefert das erste Glied in (27) keinen Beitrag zu x^"^.; dann sind 



