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werden die beiden Determinanten rechts nach I und (29) entwickelt; aus 

 der ersten Determinante ist dann K(a) ■ o.„, aus der zweiten /!(„) : c;.,_i zu 

 entnehmen. Beide Glieder haben m — 1 Faktoren. Bei K{a) : ca„ sind »i;.„ — 1 

 Faktoren = c;„ und die Summe der Zahlen m,,, deren Zeiger li^X^ ist. 

 beträgt [m;.,] — 1, weil bei der Zählung ein .^o fortzulassen ist. Bei K(a) : c;.,_i 

 sind otaj-i — 1 Faktoren ^ cx,-u die Summe der Zahlen m^, deren Zeiger 

 h ^ Ao + 1 ist, beträgt hier [m;i„+ 1]. Der Grad ist bei beiden Determinanten 

 r — 1. Daher nach (29) der Zahlenfaktor von K(a)'- 



(_ ly-'n . (,„_2)! |w;^ I [m;J— 1} — m;^^_i . [m^^^ ,]} : m^\ m,\ . . . m^^\ , 



indem wieder im^-.mxj statt l:(m;.„— 1)! und wXj_i:mA,-i! statt l:(»i;.,_i — 1)1 

 geschrieben wird. Damit ist auch (30) bewiesen. 



Der Beweis von (29) und (30) könnte auch auf Grund der in 11, b) 

 hergeleiteten Regel (S. 32) geführt werden. Für (29) ist 2., l""'^ die in jener 

 Regel genannte Reihe {X'), ihre Gegenreihe r, V--^; die Reihe (A) ist ft — r, 

 ,«, fi+ 1, . . ., /! + X — 2, die Reihe (B) ist /i, /i -\- 1, . . ., fi + X — 1. Also käme 

 es darauf an, aus [i — r durch Addition der a die Zahl i^^x — 1 herzustellen; 

 das ist möglich, weil fi = X~\-r — 1 ist und = «o + ■ ■ • «m-i. Der letzte Addend 

 mufs mindestens =X sein, damit nicht vorzeitig eine Zahl oberhalb f/ — 1 

 erreicht wird. Da (> = und ;' = 1 , also r statt ^ + . . . ;.,_i zu setzen ist, 

 hat man die Anzahl der erlaubten Gruppierungen der a ^ (m — 1) ! [lu;.] : 

 wj mj! ... nifil, das Vorzeichen (—1)'"'", und so den Wert von xf' ,_^, wie bei 

 (29). — Für (30) wird diese zweite Lösung nur angedeutet. Zur unteren 

 Reihe bei x ist hier die Gegenreibe r, 2^^^-^ V-<>~'^i. Aus dem Vergleich 

 der Reihen (B) und (A) erkennt man, dafs aus der Zahlenfolge (i — r, fi — 1 

 die andere [i^ X^ — 2 , /^ -i- .^-o — 1 oder die umgekehrte durch Addition der 

 a erhalten werden soll. Man findet dann aus den verschiedenen Gruppierungen 

 die rechte Seite von (30); nur lautet zunächst die kleine Determinante 



l«»A,-i [»wa,-i]— ir 



Sie geht in die Form von [30] über, wenn man die erste Spalte von der 

 zweiten abzieht. 



Beispiele : 



1. Nachprüfung der beiden letzten Beispiele bei 11, b) (S. 33, 34) 

 durch (27) und (30): 



