[37] Symmetrische Funktionen. '251 



7. 3». 22. y» _ _ 3», a-, 11. _ _ , _ , ^,8-l4 . (ü— 2)! _ 2 2 ! _ 

 ''s.^.js.u« — ''2=,ii6 — ^ '^ 10! 2! 2! 10 3] ~ 



r. 42. 2S, V 7, 4i. 2«, 13 4, 2s, is 4, 25, 13 4, 2«, 12 4, 2«, l-i 



''.'■, 4. 2«. 113 '^s, 5, 23, 113 ^2'.\ 113 ''■12, 113 "T '«g 2, 113 '^32, 118 



^ -^ 3! 5! 3 5;^ ' 2! 6! 12 61 ^ -^ 6! 3! 6 



= —7-22 — 7 — 7.8=== — 7.31 = — 217. 



2. ... x^ =f • ' = (- ly^"^ . (-^=^^-^' -,1^=4 nach (30) ; oder nach (27) u. (29) : 



^—^^^' ^_(_i)io-..(5„T±)'-i=^4. oder nur nach (27): 



il, 23, 1 23, 1 -Ja ^j_ 2=, 1 o -" ^'1 



"s, IS "li ^l'i ' "is '^'^n "la 



Q 2, 1 2, 1 i 



3. AVaring-s Aufg-ahe, Tim,, 2'«^ zu bestimmen, kann kürzer als S. 23/24 

 gelöst werden: In IIa darf '«J",n''"' hei {X') keinen Zeiger >2 und die Zahl 

 der 2-en nicht > (h^ haben, sonst würde es verschwinden. Es sei also, 

 damit auch das Gewicht stimmt, (;i') = 2""^-", V'''+'"', wo ^h< m^. Dann 



ist (;.) = m^h,m,-h. Der Wert .^ =.j:;^^:; == (-iy..(^|^ nach (29) 

 und sofort ergibt sich Formel (20). 



4. Auch Warings Formel für Potenzsumraen (bei uns T^,) folgt 

 leicht. Hier darf bei keinem C(a) in IIa die Reihe {X) mehr als ein A,, > 1 

 haben; sonst wäre X„ + r^l < fi und der Zeiger /i könnte weder in C(i) 

 noch in C^i') vorkommen; es wäre 3c^^,f =0. Sei {X) = X, 1^'-^, wo l<^X<,fc. 



Dann ist (2') = ,« — -l-r 1, 1^-^ und Z'" = (—i)''--i nach (29). Man entwickelt 

 C(/.) nach I und (29) und erhält: 



■J- =^^y^'''. c , = v'(_iy--i- '^^(-l)''^-^+''-'»--- — ^' *~ • Kr , 

 ;. = i A = i («) 1 i /^ 



"V^ (m — 1)! (m, + 2 • »Mo + 3 • »Wo 4- . . . u • m,,) 

 = ^>(_l)^-w. Li_!_l ^ U (^ ^ . ^ 



(«) '«i! »»2! ... m^. 



und unter Beachtung von (3): 



] -"-l«., 2'"2, . . ., fi™-« 



{m — 1) 



Tu = (- ^)" •<"•>](— 1)'" • T t , ■ -^C«) ■ (31) 



m^! W2! . . . w„. 



Das ist Warings Formel. 



