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gilt, dafs bei Herleitimg- des kurzen Ausdrucks für x^"' jedes c^ in den oberen 

 2) Zeilen durch m,, zu ersetzen ist. — Die Zahl (33) hat zwar Brucliforni, 

 ist jedoch eine ganze Zahl. Denn nach dem bekannten Satz, dafs jede 



Zahl von der Form l 2 T — g^nz ist, sind ganz die Zahlen 



in (29a), weil sie Produkte solcher Zahlformen sind; aus ihnen aber ent- 

 stehen die Zahlen in (29) und ebenso die in (33) nur durch Erweiterung 

 der Bruchform und durch Addition solcher Bruchformeu. 



Wird jedes Glied der Summen ^0, ^i, ■ ■ ■, ^'p-i mit jedem Glied 

 der zugehörigen Teildeterminaute in dieser Art vereinigt, so erhält man 

 mit Sicherheit jedes Glied aus der Entwicklung von (32 a) nebst seinem 

 Zahlenfaktor, keines aber zweimal. Die Gliederzahl dieser Entwicklung 



fci 



kann recht erheblich sein, doch ist das Bildungsgesetz durchsichtig. Es 

 hängt allein von dem Bau der Reihe (A) ab. Die Werte der m^, an sicli 

 beliebig, wenn sie nur den Bedingungen (3) genügen, sind doch hinsichtlich 

 der Frage, welche Gruppen von ihnen in C(;.) vorkommen können, auch 

 von {X) abhängig, wie der Aufbau von (33) zeigt. In der ganzen Frage 

 mufs die Determinante ^j-ten Grades 



[Abkürzung wie z. B. bei (32)] eine wesentliche Rolle spielen, weil durch 

 sie, deren Bau eng an den von Cß) sich anschliefst, klare Ordnung unter 

 den in Betracht kommenden Zahlenfaktoren geschaffen wird. 



14. (Fortsetzung.) In 13 galt für die Entwicklung von (32 a) die 

 Nebenannahme ;.^_i>^ — 1. Wir lassen sie jetzt fallen, halten nui' die 

 Hauptannahme ?.p_i ^ 2 fest und schliefsen auch die Fälle p = 1 und p = 2 

 aus, weil sie schon erledigt sind. Dann können in den oberen p) Zeilen von 

 C(A) Zeiger von c auch oder negativ sein ; c^ darf frühestens in der dritten, 

 ein negativer Zeiger frühestens in der vierten Zeile auftreten. Findet sich 

 Co zum ersten Male in der l-teu Zeile, so steht es auch je einmal in jeder 

 folgenden Zeile, und zwar von Zeile zu Zeile immer weiter nach rechts, 

 jedoch bis zur jj-ten Zeile nie über die zw^eite Stelle vor der Hauptdiagonale 

 hinaus. Alle Zeilenelemente vor Co haben negativen Zeiger und den Wert 

 Null; jedes Produkt, das solches Element als Faktor hat, verschwändet. 

 Tritt 7n^ an Stelle von c,,, so ist, z. B. für (34), festzusetzen, dafs jedes w( 

 mit negativem Zeiger den Wert hat. Hingegen ist jMo beizubehalten, es 

 spielt eine besondere Rolle. In der zu ^,_i gehörenden Teildeterminante 

 sei ein Glied ± Co° c/' c./- . . . , darin z'o + »i + ^'2 + . . . = ^j — 1 , aber für das 



