[41] Symmetrische Funktiouen. 255 



Gewicht kommt i'o uicht in Betracht, weil c^ = 1. Das Glied soll mit dem 

 aus ^,_, stammenden Produkt c/"' c^'"' Cj'"" . . . vereinigt werden. Diesem 

 Produkt treten jetzt nur p — 1 — 4 von 1 verschiedene Faktoren hinzu; also 

 ist m — 1 = m — p + »0, aber, wie früher, r = r — ^ + 1, also r - m = r—m—ia. 

 Die Faktoren c werden wieder zu Ci"'' cV"' Cg'"' . . . zusammengezogen, dabei 

 »ift = nt^ + ih- Der Zahlentaktor stimmt sonst mit (33) überein , nur steht 

 statt der beiden ersten Faktoren hier ( — l)''~'"~'°'(m — ■p-\-\)\. Dafür kann 

 man jedoch schreiben { — l)'""' (m — ^)!'[wV°Jj falls man festsetzt, dafs der 

 erste hinzutretende Faktor m^ mit dem Wert —{m—p-^1), der zweite mit 

 — (in — i' + "2) usw. in die Rechnung eingesetzt wird. Man hat dann den 

 Zahlenfaktor 



( — 1)'—"' • ()H — p)\ [(+ )»„'" »»]'■ »»2'= • • .) [»»Ai— 1 — ^ +-P]J '■ ""h '■ "h! "*;! '■ ■ ■ ; (33 a) 



indem auch für [jWo'°J zu setzen ist m, (»Hq — 1) . . . (m^ — io + 1) , dann aber 

 irtit ^ — m+p) — l. Vgl. dazu den Übergang von (30) in (29) auf S. 38. 

 Das + in ( ) ist, wie früher, durch die Stellung der entsprechenden Co, c,, Cj . . . 

 in der Determinante bestimmt. Auch die Zahlen (33a) sind, wie (33), 

 ganze Zahlen. 



Zu erwägen bleibt noch, wie (33a) sich gestaltet, wenn m<p ist, 

 ein Fall, der für ^>2 eintreten könnte. Sei m=p — i. Da m mindestens 

 1 sein mufs, also m—p^i^ nicht <0 sein darf, ist i^'^i. Bleibt man in 

 (33 aj bei der ursprünglichen Form, so dafs für (»i— ^)!-[«Cj der Ausdruck 

 ( — l)''°-(m — p-]-i^)\ ^= {—!)'' •{%„ — i)\ steht, so ist hier, wie immer üblich, 

 (lo — «")! — 1 zu setzen, falls t» = i, aber = für % < i; letzterer Fall kann 

 in Wirklichkeit gar nicht vorkommen. Immerhin könnte man bei (33 a) 

 auch (m — p)\ in die Einrahmung [ J hineinnehmen, eben wegen des Falles m <p. 



Jedes Glied in der Entwicklung von (32 a) enthält ein Produkt der 

 (• von der Form Co''"'" • Ci"' • c^"^ • Cj"^ . . . , also aus r Faktoren, unter denen m 

 von 1 verschieden sind. Der höchste Zeiger, den c haben kann, ist ^0 + '" — 1, 

 das Gewicht des Produkts ist gleich dem von (A). Ist (A) die Stellung der 

 das Produkt bildenden Elemente in Co.) bekannt, so kann daraus, wie wir 

 sahen, (B) der zugehörige Zahlenfaktor in der Form (33a) ohne Zwei- 

 deutigkeit ermittelt werden. Umgekehrt findet man (A), wenn (B) bekannt 

 ist. Der Neuner von (33 a) gibt die allgemeine Foitü Ci'"' • c/'' • Cä""* . . . ; also 

 ist m bekannt = mj + m.^ + m^ + . . . Im Zähler finden sich innerhalb des 

 Rahmens [J p — ij Faktoren; man hat also i'o, weil man p kennt, man hat 

 auch r — m — i„, d.i. die Anzahl der Elemente c, , welche aus den unteren 

 r — p Zeilen für das c- Produkt zu entnehmen sind. Das allgemeine Vor- 

 zeichen ist (— 1)''"'""'°, also weifs man, welches Vorzeichen innerhalb des 



Nova Acta CrV. Nr. 3. 34 



