266 Carl Kostka, [42] 



Eahmens zu setzen ist. Hier steht min + »C '»i" »«2'' • • ■ [»h] , (las siud 

 p Faktoren. Von ihnen wird ein bestimmtes Glied aus der Determinante 

 J/y, gebildet. Jedes m,,^ der vorderen p — 1 Faktoren dieses Gliedes wird 

 an seiner Stelle in der Determinante durch r,,_ ersetzt; also sind genau die 

 Elemente c aus der Teildetermiuante (p — l)-ten Grades bekannt, die zum 

 gesuchten Produkt gehören. Endlich wird [m,] ersetzt durch c^-C^r-p — 

 Ch+\' Cir-p-i -\- C;,+2- Cir-p-2 — ..., Vgl. Bewcls zu (29), wobei aus jedem C nur 

 diejenigen c zu entnehmen sind, die noch zum vollen Produkt c/"' c^'^- C3"'" . . . 

 fehlen. Dieses Produkt ist nun ohne Zweideutigkeit bestimmt. Sei z. B. 

 (;.) = 6^ 5^ 3', 2", V und die Form (33 a): 



(B) ' 8 ! L(>«4 »*5 ' »%'^ »w.j) [»»3] J : m, ! m^ ! W4 ! m^ ! m^ !»«;,!, 



dabei m^ = 5, m^ = 2, »i^ = 2, »(5 = 3, m^, = 3, m,, = 1, jedes andere m,„ 

 auTser m^, gleich Null. Man hat ;M ^ 61; >■ = 29; »i ^ 16; ^ = 11 und, 

 weil im E ahmen [ J 8 Faktoren stehen, *„ = 3. Der allgemeine Faktor ist 

 Co''' Ci^ Cg' C4" Cs'^ c/ Cg. Der voranstehende Faktor bei (B) ist 8! = (jh— ^4- 4)!. 

 Aus den oberen _p = 11 Zeilen sind also drei Elemente Cq, aus den unteren 

 r — ^ = 18 Zeilen sind zehn Elemente c^ zu entnehmen. Das allgemeine 

 Vorzeichen ist ( — ly-"'-'»^ ]iier +, also ist innerhalb des Rahmens auch das 

 Vorzeichen + zu nehmen. In der Determinante il/,,, des 11-ten Grades 

 ist [W3] das Schlufselement der 10-ten Zeile. Aus der zugehörigen Teil- 

 determinante 10-ten Grades ist m^m-^ m^- m,^, aus der entsprechenden c- 

 Determiuante also c^ C4 c-^ c^ c,j zu entnehmen. Statt [nis] ist zu setzen 

 C3 • C'iis — C4 • Cji, -f Cj • C116 — Cfi • C,i5 + C9 • Ci^. Dabei ist aus Cjis zu entnehmen 

 C/C3C4C6, ferner c^' Cg- c^ aus Ci„ und c^^ c^^ c^ aus C^,,; dagegen liefern Cj« 

 und C113 keinen Beitrag, weil ein weiterer Faktor c-^ oder c., im Haupt- 

 produkt nicht stehen darf. Damit ist (A), d. h. die Stellung der in Betracht 

 kommenden Elemente von C(;.), bestimmt. Der Wert jenes Zahlenfaktors (B) 



i«t 8! ■ ^•(^•^•^>-(^t;;V;f + ^^-^) + (^-^ = 6.7.8.2 = 672. Zur Probe kann 



5 ! 2 ! 2 ! (3 ! o ! 1 ! 



er auch aus (A) berechnet werden. Das Glied der Teildeterminante hat den 

 Faktor +1. Aus Cys folgt 5j]'; ''>''=: (—iy'"'.|j = 336; aus — Ci„ wird 

 -^''■' = _(_i)"-^^ =. + 168 und aus -C,. wird -<;'=•' = -{-!)''-' 

 + 168 gefunden, zusammen +672, wie vorher. Betont sei, dafs 



5! 2! 



bei (A) und bei (B) nur eine geeignete Gruppierung der Elemente der 

 Teildeterminante {p — l)-ten Grades in Betracht gezogen wird, wenn es 

 auch deren mehrere gibt. In der Schlufsformel (35) kommt jede mögliche 



