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Svmmefrische Funktionen. 



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Zusammenstellung von K{a) aus den c in C(a) zu ihrem Recht, weil dort 

 durch die Determinante (34), die in ihrem Bau aufs engste an C(/) sich 

 ansehliefst, die Anordnung bestimmt wird. 



In C(;.) haben alle K mit bestimmter Zeigerreihe («) bei ihrem Zahlen- 

 faktor (33a) das gleiche Vorzeichen (— !)''""', den gleichen Nenner m^l m.,l 

 . . . m/„+,— i! und als ersten Faktor des Zählers (jh — ^)!. Die anderen 

 Faktoren des Zählers liefern bei Vereinigung dieser gleichen Z"(k) die De- 

 Daher: 



terminante J^("v- 





i—ir 



[m- 



-.)! il^gj 



»M|!?K2! ...m;^^^^_i! 



(35) 



Dabei weist die Einrahmung hin auf folgende 



Vorschrift: -ü/;^? wii'd durch die Determinantenregeln nach Pro- 

 dukten der i)}^ entwickelt, dabei aber jedes »i,,, dessen Zeiger 

 negativ oder zwar positiv aber nicht in («) enthalten ist, durch 

 Xull ersetzt. Dann ist für jede Potenz m/'', auch bei h = 0, 

 das Produkt m,,{)n^ — !)...()% — ^/, + l), zuletzt für m^ der 

 AYert — m +p — 1 , für jedes andere m,, sein aus («) ersicht- 

 licher Wert einzusetzen. Ist m<p, etwa m ^= p — ^, so hat 

 {m — p)\ nur in Verbindung mit Potenzen von m^ einen von 

 Null verschiedenen Wert: es ist [{m — ^)! mj'l = [( — i)] mj'\ 

 = (—1)'° • [io— Ov dabei {i^ — i)\ = 1 für i^ = i, aber = für 



(35 a) 



Zusammenfassend sei noch bemerkt: Der kurze Ausdruck für x 



(«) 



wird dadurch erreicht, dafs in M^"'. jedem m^ als Element der Determinante 

 verschiedene "Werte beigelegt werden, je nachdem es mit der einen oder 

 anderen Gruppe von Elementen im Produkt zusammentritt; welche Werte 

 es sind, zeigt die Vorschrift. Entwickelt man (35) nach der Vorschrift, 

 ohne vorher ü"gend ein jh^ mit positivem Zeiger durch Null zu ersetzen, 

 und setzt man danach erst die einzelnen Zeigerreihen ein, die bei C(;.) vor- 

 kommen dürfen, so hat man in einer Formel die gesamte Entwicklung 

 von C(/.) nach den K. Wesentliche Beweismomente für den Satz (35) sind 

 die Übereinstimmung des Gewichts von (;.) und («), sowie die enge Be- 

 ziehung zwischen dem Aufbau der Zahlform (33 a) und dem des zugehörigen 

 c-Produkts. 



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