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Symmetrische Funktionen. 



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d. a) . . . Ce, 2.;, li 



= >^(-l)^-"'-ff(a) 





()»— 3)! 



»S, ! »4-2 



»»10 ! 



I »»6 '»h »h + »Wg + »*»io 



»»1 »»2 *W3 + »W4 + mj 

 I »Wo *»! »»2 + *»3 + '**4 



-ff, 



(«) 



|JHß»«.2-+>W6™2'»3 + '"6'"-2"*4— »%»*h'»*3— »*G*'*1»'*4— »»*6™1 '"öl 



— j : + ))!., - ?« j +»», - )«9 + »»1 - )«, — »«] fn-i m^ — »ij »«.j »t, —m^m^mj) 



Ho- 



I + Hid iWfj «(7 + J»4 «(7 + »>5 Wi7 — »»2 ^S ~ ^H *"0 ~ *'*2 *»* 



101 



l-ffs, 2-, 12 — -Ke. 3, 13 — -£^7,-2, 15 + -Kg, 14 — -ffe, 23 + -K7, 2-', 1 + -ffii, 4, 1-' + 2 -SV, 3, 12 — '2'K%^ 2, 1- — -K.i, i^l 



l + -ffe, 4, 2 — -ffr, 3 2 + -ffs, 22 — -ffo, 5, 1 — 2 .ff?, 4,1+ -ffi, 2, 1 + -ffio, 1= + -S7, 5 — ^10, 2 ' 



Die Summe sämtlielier Zalilenfaktoren ist = 0, wie es Gleichung- (23) 

 verlaugt. Der Faktor )«o liat seine besondere Rolle namentlich bei den K 

 mit 3 und mit 2 Zeigern, aber auch bei -£^,,:j,i2 und -£3,2,12- 



Fällt ein Zeiger 1 bei C fort, so ist in der Determinante der dritte 

 Summand in jedem Element der dritten Spalte fortzulassen; fallen beide 

 Zeiger 1 bei C weg, so bleibt in der dritten Spalte nitr jeder erste Summand 

 stehen. . Man hat: 



b) ...C6.22,l 



(«) 

 (w — 3)! ) 



nif^ m.{^ + »jß »«2 ***:! ~ ■"*c *'*! "«3 — »% »Wj w*4 + »*i^ »'s 



1, 1 . . . Wg! + »jj- H!,| — )M| m-i m-; — wij Wj »i- 



l— Wl2 Wc — »»T»Wq) I 



■-ST/ 



(«) 



it2 ''«s — '«2 »Wg ' 

 -Ke, 22, 1 — -^6, 3, 12 — -K7, 2, 12 + -Ks, p — -ff«, 3. 2 + -Ei;. 4, 1 + 2 • K-;^ 3, 1 — -^8, 2,1— -ffj, 12 — -£7, 4 + -S3. 2- 



C) ...C'6,22 



(m — 3)! 



»Mj! 



= Ss 





Iwtj >»2^ — w% »ii TO3 + »ii 2 mg — W| mi My + mo {»w^ »»7 — «2 »i^,} l 

 1 - -£7. 2, 1 + -Es, 12 + -E7, 3 - Es, 2- 



H«) 



Auch bei b) und c) stimmt Gleichung (23). Die Ergebnisse mit 

 bestimmten Zahlen könnten auch aus Progr. XI und X entnommen werden. 



CV>. 1 



/-if 



(«) 



(w — 5)! 

 {>», ! »»2! ... my\ 



m-2 m^ wij m-, m^ -\- m-, 



Ml »»2 wia JW4 mj -|- mg 



mo «44 m2 »K;( »»4 -|- »»5 



>0 mo m, m2 W3 + »»4 



»Wq .mj m2 + »W3 



-E, 



(«)• 



Bequem ist es, die Determinante nach Potenzen von nio zu entwickeln, 

 weil gerade die Rolle von mo hier sehr wesentlich ist. Man hat: 



