[49] S.ymmetrische Funktionen. 263 



Nur noch ein x der Eeihe, aufser den bisher genannten, hat den 

 Wert 0, nämlich: \. 



4f =(_l)B-3. 



(3 — 5)! 



■^^ — - — • miP- ( — m-i m^ m^ -\- m^m^ »W5) 



= 0. 



Einige Fälle zur Erläuterung der Rolle von Mo, einer auch ohne ntoi 



^' = ^iY 



<;.l = (-'^r 



-i:r=i-^r 



(4 5)1 



— — — '- Wo • 2mi^m.2 



2. 3. 2.1.1 



= (—1)1 .(1—1)!. : ^ „ =—2. 



(3 -5)! 

 2! 



(4-5)! 

 2! 



m(,^-2ni^'^m^ 



(—1)2 -(2— 2)! 



1.2.3 

 2.2.1.1 



2! 



— 2. 



(»Wq . ( — 4 m^ »!.j2 »»4) -L mo^ »«32 »«4) 



4.1.2.1.1 2.1.1 



= -(-1)1 (1-1)! ~ + (-1)2 (2-1)! -^,- = + 5. 



2! 



2! , 



^f^ = ^lf 



2=, l 



, 4, 22, 13 



"25. 1 



C5 51 1 



2, 2; " {— 3 TO32 »»22 Ml + 3 mo »«32 ^2-} 



(3.2.1.2.1.1- 3. (—1). 2. 1.2.1) = + 6. 



1 

 4 



(-])«-« 



(6 — 5)! 

 3! 2! 



3 . »«4 . m./ . »Wi^ 



3.1.2.1.3-2 



= 4-3. 



Vgl. für 4., neben sonstigen Proben, Prgr. XI. 



Ähnlich, wie Ci-.^i, könnte z. B. (^jo, r, entwickelt werden. Daraus 

 seien hier zwei Fälle angeführt, die besonders scharf die Rolle von m^ 

 beleuchten: 



6.,13_(— If^' 



S, 13 2! 3! ' 



(5 — 6)! »Kß • wig^ . mjä -{- (5 — 6)! nif,^- mj^mi^ — (5 — 6)! »iQ^me^ w, 

 -f (5 — 6)! »Jq^ . m(;2 



= 2rB^-{—i—'^)''(^—'^y-^''^-^-^-'^+i—'^)''-(^—'>^y-^-'^-^-^—i—'^)^-(^—'^y- 



7,4,1' 



*2S,13 



■2.1.3 



(-l)-^-4^' 



+ (_ 1)4. (4—1)1 2.1} = + 



4. 



(6 — 6)! im^^m^m■; — m(,ml^nl^m■, + mQ'^m^2m4m7 + 2m(,^m) m^m■;\ 



Hier ist mo = — m+^ — 1=— 1. Daher: 



7,4,1« 



j,';' = — - {4 . 3 . 2 . 1 . 1 . 1 — (— 1) . 4 . 3 . 2 . 1 . 1 + (— 1) • (— 2) . 4 . 3 • 1 . 1 + 2 . (—1) 

 .(—2). (—3). 4 -1.1} = — 1. 

 Nachprüfung durch (27). 



Nova Acta CIV. Nr. 3. 35 



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