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Symmetrische Funktionen. 



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6. 32. 23 



5<, 



::;. = (-i)^ 



= — (— 1)1 . (1-1)! + (-1)2 . (2 — 1)! • 9 = + 10; 



4T"=(-1F-^' 



5. Sa, ja 



X, 



v,v 



= (-!)'■ 



(6- 



-7)1 



3! 



2! 



(1- 



-1)! 



(6- 



-8)1 



3! 



2! 



(6- 



-7)! 



(»»0 »»23 «132 »»5 — 9 »»^2 m^^ m-i^ W5) 



• ( 1 3 »!o2 ffi^S yifl.p. jjjj) 



+ 13.(— 1)2.(2— 2)! = +13; 



3! 2! 



(4»Wo»»2ä»W32»i5 — IQmf^'^m^^m^in^ — ^m^'^m-^m^'^m^) 



= —23. 



Bei Entwicklnug- der Determinanten [M\ sind hier alle m^, aufser m,,, 

 »ij, m.s, »«5 gleich Null gesetzt und auch [m/J = 0, [m.i\ = 0, [m^*"] = 

 benutzt; am bequemsten zerlegt man dabei jedes M in eine Summe von 

 Produkten aus Teildetenuiuanten , deren erster Faktor aus den drei ersten 

 Spalten entnommen wird. Immerhin erfordern die Entwicklungen einige 

 Aufmerksamkeit. Desto einfacher gestaltet sich gerade hier die Nach- 

 prüfung durch die Regel S. 32. Sie würde so aussehen: 



Bei {X) = 9, 7, 1: 



17 19 



+ 

 2-4 



2.3 



19 17 





8 11 



8 11 



— 



3 5 



23 3 



5 32 



23 



1-1 



5 32 



22 2 



5 23 

 32 



1.3 



Be 



17 18 



i {X) 



2.4 

 3.3 



= 9,8: 

 18 17 





8 10 



8 10 



+ 



3 5 

 23 3 



32 5 



22 2 



2-6 



5 32 

 22 2 



5 3 



3 22 

 2 



3.6 



Bei 



17 18 



{X)-. 



2.6 

 3-6 



= 10, 7: 

 18 17 





7 11 



7 11 



+ 



32 5 

 22 2 



5 32 



23 



1.4 



5 3 



3 22 

 2 



5 23 

 32 



1.3 



14 



10 



■17 



+ 30: 



13 



-30 



-23. 



Ähnlich lassen alle anderen Fälle der Aufgabe sich erledigen. Daneben 

 können auch durch (27) die Zahlen x berechnet oder auf (29) oder (30) 

 zurückgeführt werden. 



6. Vollständige Auswertung von Ti, 3., 2- Hier ist (a') = 4^, 3, 1 ; ;« = 12. 

 Die Reihen {X) reichen in der Hauptordnung von 4^, 8, 1 bis 12, 0; sie 

 dürfen aber höchstens vier Zeiger haben und bei denen mit vier Zeigern 

 darf der letzte Zeiger nicht > 1 sein. Es bleiben 29 Reihen {X). Dafs von 

 den zugehörigen x^"; noch drei den Wert haben, ist ihnen zunächst nicht 

 anzusehen; es sind dies die Faktoren von Cg^s^i, Cgs und Cc,4,2- Nämlich: 



, 4, 32, 2 ^ 1 



^) ■■■ '''■z, 22. 15 9 



mi m^+m^ { 



^= -\j^m2m^''■■\-m■2m^m,^+mf|m•i^n^\ = 0, weil OTq = —2, 



oder 



4. 3, 2_^^ 3,2 ■*! 3 _ 3, 2 



"12, 1= ' "16 "2, 15 ~ "2, V" 



4, 3 _ 3. 2, 



"3, 1« "is "'" ^V 



4,0 1 



4,0 1 



35* 



