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Symmetrische Funktionen. 



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n (n— 1) 



V = (— 1) 2 ' F- (t,) . F' (t:^ . . . F' (Q 



n (n— 1) * = " 



= (—1) ' .7/(».Ca.4''-i-(«-i).Ci.i,«-^ + ... + (-l)"-'.2.c„_2.f,i + (-l)''-i.c„_0 



= (_1) 2 .>j(-l)(»»-l-«o) + («-l-«,) + -..(»!-l-an-l).((^j^_^l)(„^_^l).. («^_j_|_l) 

 («) 



= (-1) ' 



n-l 



V(-l) ° • («0 + 1) («1 + 1) . . . (ß„_l+ 1) • C„_i_„^. C„_i_„^ 



(«) 



...o,_i _„„_,. T„„_„^_...„„_,. 



Die Summe ist auszudehnen über alle Reihen («) von den Gewichten 

 0, 1, 2, . . ., n {n — 1). Dafs dabei kein einzelnes «^ den Wert n — 1 über- 

 steigen darf, ist nicht besonders hervorzuheben, weil Cn-i-a^^ bei negativem 

 Zeiger von selbst verschwindet. Also weiter: 



n (n-l) 



n—1 

 Sa. 



V=(-l) ' -^(-1)» '•(«o + l).--(«n-i+l)-c,n_i_„„ ... c„_i_„„_i 





, (41) 



Die 'S] ist über alle Reihen (2) vom Gewicht der betreffenden Reihe («) 

 auszudehnen. Endlich auch: 



n(n— 1) 



V=(-l) ' ■'y,(-i)"-+ ■■■'•— ■(.c:+i}...(<;-,+i)-c,_,_,,...c,_^_„__. 



iß) U^-) 

 Auch die Reihen {ß) müssen jedesmal das Gewicht von («) haben. 



c) Ferner sei 



n h =zn 



* (^) = /*/(*— ^"^ = ^(— ly • c'h ' '"-", wo C'o = 1. 



(41a) 



