278 Carl Kostka, [()4| 



c) Die Herleitiing von (46) ging- von der Aunalnne aus: (/(„>(), 

 1 <Q <2}. Ist (* = 1 , so tritt (45) an Stelle von (46). Ist (j =p, so kann 

 genau, wie vorher, geschlossen werden. Die 0"""" werden in zwei Klassen 

 geteilt. Die r-Zahl für die erste Klasse hat im Vergleich mit der ursprüng- 

 lichen T-Zahl dieselben Zahlen ^ > 1 und dasselbe m; die Zahl i)i^._i wird aber 

 um 1 vergrüfsert, die Zahl nip um 1 vermindert. Letzteres tritt bei der 

 .a;-Form äufserlich nicht hervor, weil hier die Anzahl derjenigen «, die den 

 Wert 2) haben, nicht besonders genannt wird. Bei der zweiten Klasse der 

 ^{m-D ^jij^ gg jjJpI^^ mehrere Untergruppen, sondern ihre r-Zahl entsteht 

 aus der ursprünglichen, indem m und alle p Zeiger x um je 1 vermindert 

 werden, die Gröfsen )«, , m.2, . . ., m^_i aber unverändert bleiben. Also in 

 der 5'- Form: 





(47) 



Die Gleichung würde ihren Sinn verlieren, wenn »ij — »h -t ■■■ »ip_i = »» —1 wäre. 

 Hat unter den Zahlen a, die > p — 1, keine den Wert p, ist vielmehr 

 jede > p, so bleibt doch (47) ungeändert. Keine dieser Zahlen sei <p + h, 

 wo Ji mindestens = 1, höchstens = r — p — 1 ist. Man ditferentiiere , wie 

 früher, Cß) nach t^, . . . i„,^i nud setze diese Veränderlichen == 0, führe zu- 

 letzt die (|) 4- /i)-fache Differentiation nach t,„ aus. Soll dadurch irgend 

 ein C'"""^' in ein C'""^ vom Wert 1 übergeführt werden, so mufs 0"^'"~'^ in 

 der Hauptdiagonale p-'^h Elemente c,""~" haben, wovon mindestens h mit 

 -^.m-i) 2u bezeichnen sind, weil ohne Differentiation aus c, entstanden. Alle 

 Diagoualglieder von C""""", aufser jenen p + h, haben bereits den Wert 1. 

 Auch müssen gerade die 7f letzten Stellen der Diagonale mit e/'"-" besetzt 

 sein. Alle C<"'~^' werden dann in zwei Klassen geteilt, je nachdem in der 

 letzten Stelle vor jener Endgruppe von t'/"''"^' noch ein Element Ci"'~^ vor- 

 handen ist oder nicht. Die r-Zahl für die erste der beiden Klassen wird 

 durch das erste, die r-Zahl für die zweite Klasse durch das zweite Glied 

 auf der rechten Seite von (47) dargestellt. Bei der r-Form selbst fallen 

 unten soviel der letzten Einsen fort, dafs das Gewicht unten und oben stimmt. 



Beispiele zu (47): 



: 49 -Lg = 57; vgl. S. 63; 



5,4,22.1 42,22,1 , 4, 22, 1 , , n« on i c 



"^32 23 12 = V 2» 1 + ^^22. V •• d. h. 27 = 22 -h 5 ; 



5 2 3 0\ _ /5 2 3 1\ ;4 2 3 

 2 2 1 1/ ~" \2 2 l 1/^ \1 1 



r^t:l''-^-^'i'^i d.h. 90 = 86 + 4. 



