280 Carl Kostka, [66] 





(l\-A: (r- p)l Jf {{k„ — /, J- j, _ 2) ! (r + k„ — 1> - l)} , (50) 



dabei / = J ^'"-^ Xj—- .. . ;. l |, eine Determinante ^j-ten Grades, 



= (Ao — >l, + 1) (Ao — h + 2) ... (^0 — X,,~i +P — 1) (>ti — >l., 4- 1) . . . (;i| — ;.;, -1 +iv — 2) 



(X2 — X-s-\-l)... (A,,_2 — >l,,-l + 1) , 



und n in bekannter Art die Bezeichnung eines Produkts. 



Aus (50) ist leicht die .?-Forni zu entnehmen. — Beispiele für (50): 



lu _ 11! •3- 4.1 _ 



^4,r..v 3!.5!. 2!. Ü.9-6.5 ' 



i" _ _ n!.^!3!^! _ 



8,-^* Q! 6! 4! 3! 2! 1! 7.5-4. 3-2 



b) Durch wiederholte Anwendung von (45) kann man. m^ auf Null 

 herunterbringen, ohne vi.,, . . . mj,_i zu ändern, ebenso irgend ein Mo durch 

 Anwendung von (48), so dafs zuletzt bei den einzelnen Gliedern in der 

 .0-Form alle oberen Zeiger mit Ausnahme des ersten Nullen sind und 

 m + 1 = [mj. Oder : man kann r^^^ darstellen als Aggregat solcher r, bei 

 denen die obere Zeigerreihe keinen Zeiger <j) enthält. Ist («) eine Reihe, 

 die keinen Zeiger < 2^ enthält, so ist: 



J«) _ ,, 'Yf' (m — l + h)l - _- 



In der 5; -Form w^äre dies: 



m ... \ ^ 'jy {9n + K}l 



X, Xi X, . . . X,^^j ' ' fl^ {X„ — h+p'—l)\{m — X,-\-h)\- ^ ^^ 



Beweis später. — Beispiele zu (51) u. (51a): 



3,4. _ /2 0\ _ 1.2.1.2!. 3! .4! _ 

 ^23, r. — [y i jj — 3!.2!. 1! . 1!^27.3! ~ ' 



4.6» /4 0\ 2.3.4. 1.2. r.4! 5! 6! 7! 



T ' = I = ™ = 140 



■-4,33.1" 13 2 2 2/ 6! 4! 3! 2! 1! 3! 4! 5! 



Aus (51a) läfst sich die Formel ablesen: 



mOO...O\_/m ... 



X(^ Xy X2 . ■ ■ Xp-ij \m — Xp-i m — Xp--3 m — Xp^-i ... m — .^o 



(52) 



die als Sonderfall die altbekannte enthält y\ = ( '^, , dann nämlich, wenn 



m = 2o = ;ii = . . . = Xp^-i ist. 



