286 Carl Kostka, ' [72] 







Ä.-l 



''1 



^■^ Im — m{\ im — 1 — /o'\ / "' — ''i 



uud weim man hier wieder die beiden letzten Faktoren durch Fakultäten 

 ersetzt, durch [vi — 1— 2o)! kürzt und mit (?«— /i — 1)! erAveitert, wird 

 die Summe 



m — -^.1 + 1 >r-i^ /«> — «»1 ^1 7 m — /' \ / »( — ?.i 



"^ TO^Ao ' ^' V n j U,— 1— /J U— '' 



Vertauscht man aber in der vorigen Rechnung- /g mit /, — 1, so ist auch: 



''•1-1 ;,„ 



■^ l'mA j'vi — »«1 \ fm — 1 — li\ y^ im — «(j \ /tn — /i\ / tn — « \ 



^" [ h ) i;.j — i-7(j l ;.„ j ~ 2ä'[ h ) l;.„ — Ä j [z, — i—hl ' 



Doch darf auch rechts die Summe mit h = /j — 1 enden wegen des dritten 

 Faktors. Mau erhält also: 



m — 1 )».] \ im—X^-^l \ -^ im^\ im~m^ \ im — 1 — h 



;.o— 1 h—i) ~ \ m— ;.o " •' ' t' ^ ''^ U — 1— /J ■ l ;.o 



oder 



>-- - ^ 



^^^ lm{\ im — H(j "^ fm — 1 — 7; 

 ' ' W J [x^ — l—li 



W|\ nn — m.A im — 1 — 7/ 

 hl \M—h ] l/, — 1 



Daraus die Sonderfälle, vgl. (50) und (51a): 



im — 1 m. \ - (;.o — /i + l)»!.' 



.;-o- 



-1 m^ 



-1 /i- 



->) 



/o — 2i + l 



m — ;.o 





 



(53 a) 



,2o-l /i-i; (r— 2)! ;.o! (;., — !)! (m — ;.o) (»»-;.! + 1)' 

 weil m — /o — >-i ^ '■ — 2 ist, h aber nur /i — 1 sein darf; und: 



/JW \ (/q — .?.! + 1) • {m-\- 1)! m\ 



.2o ;.,; (;.o + i)!;.,!(«»— ;.o)!(»w— ;.i + i)!' 



weil /? nur = sein darf. 



(53 b) 



(53 c) 



