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in — 1 »ii nh2 



y.o — 1 /| — 1 /■! — 1 



Carl Kostka, 



. . . Wij,_, 





m^\ imi 



p 



/.-i — 1 



p-i 



7V-J -^ ^ • \h-h-} 



^ii,.-i 



;) 



/■m — hl — 1 w(i — /'i 



■/(., 



//,_i ^./,+i — 1 .. 



•1 / 



/; 



■p-1 - 



174) 



(54) 



WO die Summe auf alle nicht von selbst verschwindenden Glieder (z. B. 

 ]i.2>m2; 1^ — /?<0; ^>m — hy — 1) auszudehnen ist. Wenn maii hier den 

 letzten Faktor in gleicher Art auf das nächstkleinere p zurückführt usw., 



so erhält man schliefslich eine ^-^^ — - fache Summe, in welcher jedes Griied 



ein Produkt ist aus Binomialzahlen und aus einer Determinante ^-teu Grades, 

 deren Elemente Binomialzahlen sind. Für p = ?> wird z. B. auf Grund von (53) : 



Imi, 2»^, . . . 



im — 1 w?! »»2 



l;.o-i ;.i— 1 h—i 



Im — 5»! — ni-i 

 Mo — h — h 



mjN imA inii 



•h^ v''i/ \/'2 



h-, 



1 m — »tj — J^^2 

 Ui — 1 — h^ — 7*2 

 / m — Hii — »1-2 



in — M*! — lhi\ (m — 1 — /*, — h 



2o + l — 7* / l ;.o+i 



m — ■>», — 7(2\ im — 1 — 7ij — li 



;.,— 7* I \ ly 



m ■ — »»I — 7j2\ Im — 1 — hy — h 



;.2 — 1 — 7tj [ 22 — 1 



(54 a) 



Der Ausdruck ist alternierende Funktion von X^, ^i — ^, h — 2, weil er durch 

 Vertaiischung von je zwei dieser Gröfsen nur das Vorzeichen wechselt. Er 

 ist also durch das Diflferenzenprodukt dieser Zahlen, d. h. durch A, ohne 

 Rest teilbar. Näher dies zu verfolgen, ist hier nicht der Ort. 



23. Aus (54) läfst sich der Beweis für (50) und (51) führen. 

 a) In (54) sei m-y = in, aber m^ = yn^ = . . . wi^_i 



0. Dann muls 



/^2 = hi = . . . hp_i = und 1,, — h — hi = sein. Daher: 



m — 1 m ... 



;.o— 1 /i— 1 ;.2— 1 ... ;.p-i-i 



m\ im, — Ao — 1 m — Ao ... 

 lj\ 2i — 1 ;.2 — 1 ;.3— 1 ... /„_i— 1 

 m \ im — A] m — /li -|- 1 . . . 



;.i— ij \ ;.o ;.2— 1 ... ;.p-i— i 



m 



;.,,_! —p + 1 



im, — X;,_i+2> — 2m — lp_i-\-p — l ... 



\ ^0 ^-1 ).l . ■ . lp—-2 



..(-1)^-1. 



