V. 



Eulers symmetrische (xnmdfuiiktioiieu zweiter Art. 

 Die Funktionen (S, Ä, S. 



25. In einigen Grenzfällen gehen C, K, T ineinander über. T\'- = c,. 

 = C,. = K,.; und K\'- = c/' ist nach dem polynomischen Satz als Summe 

 der T darzustellen. T,. = t{ + t.[ + . . . C spielt als Potenzsumme s,. seit 

 Newton und Waring im Gebiet der symmetrischen Funktionen eine grofse 

 Rolle. Von selbst lenkt sich die Aufmerksamkeit auf Ci'. Wir fanden 

 S. 15/16, 20, 35: 



1. Ci' ist eine Summe von Produkten der t, die alle verschiedenen 

 Kombinationen von <i, . . . <„ mit Wiederholung zur Klasse r darstellen. 



2. Es ist . - 



und = 1 für r = 0, aber = für ein negatives r (Eulers Identitäten). 



3. Es wird 



■•«^ Till 



(«) 



Nun sei 



CV-==c, (,58) 



zunächst wegen der Verwandtschaft mit c,. hinsichtlich der Kombinationen 

 der t. Die sehr grofse Bedeutung, welche diese c im Gebiet der sym- 

 metrischen Funktionen haben, gibt das Recht, sie als Eulers sym- 

 metrische Grundfunktionen zweiter Art zu bezeichnen.') 



1) In der Enzyklopädie hat Herr Professor Vahlen sie Wrcnskis Alephfunktionen 

 genannt. Jedoch stimmte er brieflich dem Vorschlag (J. 132, S. 160 Anm.) zu, sie nach 

 Euler zu nennen. Auch Stäckels Hinweis auf Eulers Verwertung der Potenzsummen (1735) 

 zur Aufstellung einer Reihe für ji scheint mir ein Zeugnis dafür, dafs Eulers Name auf dem 

 Gebiet der symmetrischen Funktionen besonders festgelegt zu werden verdient. (Vgl. Stäcfcel, 

 zu: „G.Junge, Zur Hauptaufgabe der sy mm. Funkt." im Jahresber. d. dtsch. Math.-Ver., 26. Bd.) 



