298 Carl Kostka, [84] 



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III. a(,)=>^xg^.S(„); III a. ft(«)=>]Tg-%); 



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Acht andere Gleicliuugen entstellen aus diesen, indem man die lateinischen 

 Buchstaben mit den deutschen, also C, K, T mit <&, .^, % vertauscht. In 

 jedem Fall sind die Sumniationen über alle Zeigerreihen zu erstrecken, die 

 mit der Zeig'erreihe links im Gewicht übereinstimmen. Dazu treten zwölf 

 Gleichungen in der Form von (24) und (25), welche die Beziehungen zwischen 

 je zwei der Funktionen K, T, ^, % zum Ausdruck bringen; die Zahlen- 

 faktoren der' einzelnen Glieder sind hier nicbt die einfachen x oder t, sondern 

 sie werden durch Summen aus Produkten von je zwei jener Zahlformen 

 dargestellt; jeder der beiden Faktoren eines solchen Produkts stimmt im 

 Gewicht mit der Zeigerreihe der gesuchten Funktion übereiu. Die beiden 

 letzten Gleichungen sind C(/.) = <&(/.') und 6^(;.) = C{x'), die wohl in eine 

 zusammenfallen, aber als zwei zu rechnen sind, weil sie auf zwei ver- 

 schiedene Fragen antworten. Wir köunen zusammenfassend sagen: „Für 

 alle 30 Aufgaben, welche nach den Beziehungen zwischen je zwei der 

 sechs Funktionsformen C, K, T, {i, ^, % fragen, kommen nur die Zahlformen 

 X und T als Lösungszahlen in Betracht, bei 18 Aufgaben unmittelbar, bei 12 

 in sehr einfacher Vereinigung." Cayleys Satz (10) wird einer unter ähnlichen. 



Man kann für ein bestimmtes Gewicht die Lösung aller 30 Aufgaben 

 für sämtliche Einzelfälle in einer einzigen Quadrattafel vereinigen, so dafs 

 für jene 18 Aufgaben die Lösung unmittelbar abzulesen, für 12 Aufgaben 

 eine geringfügige Nebenrechnung auszuführen ist. Die Anordnung ist aus 

 der folgenden kleinen Tafel (S. 85) zu ersehen, bei der die li-te Zeiger- 

 reihe mit (/«), die zugeordnete mit (/?') bezeichnet wird; die Folge der Reihen 

 (Vgl. S. 27) geht links nach der Hauptordnung, oben, rechts und unten nach 

 der Nebenordnung. 



Von den Bezeichnungen der Zeilen und Spalten gehören zusammen: 

 links und oben, rechts und unten. Handelt es sich um T oder K, so 

 sind aus der Zeile oder Spalte, welche die gesuchte Funktion enthält, die 

 Zahlen, von der 1 der Diagonale beginnend, nach der gesuchten Funktion 



