300 Carl Kostka, [86] 



28. Fällt die Annahme n > fi fort, so wird in den Beziehungen der 

 C, T, K zueinander nichts geändert. Wird t„ —- 0, so verschwindet auch 

 c„ und K„ sowie jedes C, dessen erster Zeiger ^ n ist. Nach (64) ist C/, 

 durch die Sinnnie der Kombinationen der t ohne Wiederholung zur //-ten 

 Klasse dargestellt; es wird also c„+,, dann Null sein, wenn t,. für ;■>/?. 

 verschwindet. Bezeichnen wir mit 



H., A„ . . . /r-i """i "»it i^„^^ „^_ „^_j (65) 



solche {i oder U, die aus S(;.) und .^(a) dadurch entstehen, dals c„+,, für 

 h > Q verschwindet, so werden die Beziehungen zwischen S, %, §: ohne 

 Einschränkung dieselben sein, wie die zwischen C, T, if. Setzt man weiter 



c, = S,,-, (60 a> 



SO stimmt c,. mit c,. für r = 0, 1, 2, . . . n überein; aber es ist nicht c„^/, = 0. 

 Bedeutet ferner (7(A) die Determinante, welche aus den c,, sich aufbaut, wie 

 S(;.) aus den c,„ vgl. (62), so hat man: 



e(A)-%')- (63 a> 



Man setze also in jenen Tafeln, falls es sich um die % oder ^ handelt, 

 c„+,, = und statt Cq,) entweder (7(;.) oder S(A'), so sind sie ohne Ein- 

 schränkung für jedes n richtig. 



Der Unterschied zwischen K und (£ ist für die Tafeln \o\\ geringerer 

 Bedeutung. Sonst aber kann er sehr wesentlich werden. Dafür ein Beispiel:') 

 Die Geminante der Gl. F {t) = (S. 20) hat den Wert 



// (*A + h) = G^i-\, «-2, . . ., 2, I = ^n-\, «-2, . . ., 2, 1 • 



Dagegen hat die Geminante von f^ (t) = den Wert: 



// (t;, + h) = S„_l, w-2, . . ., 2, 1 == '^«-1, w-2, . . ., 2, 1 ■ 



h,k 



Durch Verwendung von Eulers symmetrischen Gi"undfunktionen zweiter Art 

 erfahren, wie wir sehen, die vorher gewonnenen Sätze eine erhebliche Er- 

 weiterung. 



•) Vgl. J. 1.32, S. 165. 



