JJie konvexen gleichflächigen und die dazu polarreziproken gleich- 

 eckigen Polyeder erster Art, die in ihrer speziellen Form als halbreguläre 

 gleicheckigeM Körper bekanntlich bis auf Archimedes zurückgehen, sind 

 in zahlreichen vorzüglichen Arbeiten so eingehend untersucht Avorden, dafs 

 man über sie schon längst vollkommen unterrichtet ist.') Ganz anders 

 steht es mit den höheren gleichflächigen Polyedern. Ihre Theorie gehört, 

 wenn wir von den vier regulären Kepler -Poinsotschen Körpern absehen, 

 erst den letzten Dezennien an. Der erste, der die Existenz nichtkonvexer 

 gleich flächiger Polyeder erkannte, war, meines Wissens, Hessel.^) Aller- 

 dings ist er nicht näher darauf eingegangen, sondern hat sich mit einem 

 Zahlenbeispiel des Hexakisoktaeders begnügt. Die Theorie der gleich- 

 flächigen und gleicheckigen Polyeder höherer Art ist, unabhängig vonein- 

 ander, von verschiedenen Seiten in Angrift' genommen worden: Badoureau^) 

 und Pitsch*) haben nur die halbregulären oder Archimedeischen Varietäten 

 behandelt: aber beide haben ihre Aufgabe, trotz mancher origineller Einzel- 

 heiten, nur unvollständig gelöst, wie schon Hefs durch Auffindung neuer 



') Nach Lindemann (Zur Gesch. d. Polyeder und Zahlzeichen; Sitzber. d. math.-phys. 

 Klasse der Kgl. Bayr. Akad. d. Wissensch., 1896, S. 625 — 756) sind auch halbregnläre gleich- 

 flächige Polyeder schon im Altertum bekannt gewesen. 



-) Vgl. die zusammenfassende Darstellung und die Literatnrangabe in M. Brückner, 

 Vielecke und Vielflache: Leipzig 1900. Abschnitt E: Die besonderen Enlerschen Vielflache. 



•') Vgl. den Artikel „Krystall" in Gehlers physikalischem Wörterbuch (1830), S. 202 

 u. 203: neu herausgegeben von Hefs (1897), (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften 

 Nr. 88 u. 89), vgl. 89, S. 35 — 37. 



*) In dem zweiten Teile seiner „Memoire sur les figures isosceles", Journal de 

 l'Ecole Polytechnique Cah. 49 (1881). 



*) „Über halbreguläre .Sternpolyeder", Zeitschrift für das Realschulwesen von Kolbe, 

 Wien 1881, VL Jahrg., S. 9 — 24, 72 — 89, 216. 



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