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liierhergeliöriger Formen zeigen konnte. Fedorow beschäftigt sich') mit 

 den sich nichtdurchsetzenden nichtkonvexen gleichflächigen Polyedern (er 

 nennt sie Isokoiloeder) und mit höheren konvexen Körpern, mit letzteren 

 jedoch nur vorübergehend. Die Arbeiten von Hefs^) endlich überragen 

 alle anderen weit an Bedeutung; zudem gebührt ihm auch in den meisten 

 Punkten die Priorität. Über mehr als zehn Jahre erstrecken sich seine 

 Untersuchungen. Er vrar der erste, der, wenigstens in seinen letzten Arbeiten, 

 das Problem in seiner ganzen Ausdehnung erfafste. In einer äufserst ge- 

 schickten Weise, die wirklich das Wesen der Sache trifft, scheidet er, von 

 den Kugelnetzen ausgehend, die gleichflächigen Polyeder in die Körper 

 „mit dii'ekt- symmetrischen Kanten" und in solche „ohne direkt- symmetrische 

 Kanten oder mit teilweise direkt- symmetrischen Kanten". Eine derartige 

 Einteilung konnten die anderen der genannten Autoren nicht vornehmen, 

 da sie, abgesehen von gewissen hemiedrischen Formen, die Existenz von 

 Gestalten „ohne direkt -symmetrische Kanten oder mit teilweise direkt- 

 symmetrischen Kanten" überhaupt nicht wahrnahmen. — Auf Grund des 

 allgemeinen Satzes:^) „Die Flächen jedes gleichflächigen Polyeders höherer 

 Art schliefsen ein solches erster Art als inneren Kern ein", erkannte Hefs 

 ferner, dafs die Betrachtung der vollständigen Figur der durchaus bekannten 

 konvexen gleichflächigen Polyeder erster Art zur Ableitung sämtlicher höherer 

 Körper führen könne (ohne das Problem der Kugelteilung zugrunde zu 

 legen). Aber trotzdem gelang es ihm nicht, dies zu verwirklichen. Was 

 er angeben konnte, waren nur Beispiele; es war nicht möglich, die Fülle 



1) E. Fedorow, Elemente der Gestaltenlehre, Verhandl. d. k. russ. min. Ges. St. Peters- 

 burg 1885, 21, 1 — 279 (russisch); ausführliches Selbstreferat in d. Zeitschr. für Krystallographie 

 und Mineralogie, 1893, 21, 679 — 694. Es kommt für uns in Betracht: Abschnitt V „Über 

 die Polyeder mit konkaven Ecken, wirklichen oder scheinbaren". 



2) Sitzungsberichte der Ges. z. Bef d. ges. Naturwissensch. zu Marburg; Vor allem; 

 Über die möglichen Arten und Varietäten einiger Arehimedeischen Körper (1872, Nr. 5); 

 Über einige merkwürdige nicht konvexe Polyeder (1877, JSr. 1); Über Kombinationsgestalten 

 höherer Art (1879, Nr. 9). — Femer; Schriften der Gesellsch. z. Bef d. ges. Naturwissensch. 

 zu Marburg: Über die zugleich gleicheckigen und gleichflächigen Polyeder (Kassel 1876); 

 Über vier Archimedeische Polyeder höherer Art (Kassel 1878). — Endlich das bekannte 

 Werk: Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung (Leipzig 1883): hauptsächlich das 

 siebente Kapitel. 



3) Hefs, Kugelteilung, S. 449. 



