■48 Artur Rosen tlial, L'ntersuchungen über gleichflächige Polyeder. [Ü] 



l)lofs durcli spezielle Annahme der Parameter die übrigen sechs holoedrischen 

 Körper entstehen, nämlich das Tetrakishexaeder, Ikositetraeder, Triakis- 

 oktaeder, Khombendodekaeder, Hexaeder und Oktaeder, und Aveil ferner 

 durch Meroedrie sich noch weitere acht Polyeder ergeben, nämlich das 

 Hexakistetraeder, Triakistetraeder, Deltoiddodekaeder, Tetraeder, Diakis- 

 dodekaeder, Pentagondodekaeder, Pentagonikositetraeder. Tetraedrisches 

 Pentagondodekaeder: (aufserdem noch gewisse hauptachsige Gestalten, jedoch 

 nicht die allgemeinsten ihrer Gattung). Da nun bekanntlich 30 konvexe 

 gleichllächige Polyeder erster Art existieren, so wird durch die Untersuchung 

 der bezeichneten Ordnung von fünfzehn Gliedern genau die Hälfte aller 

 solcher Formen behandelt. 



Es soll nun im folgenden, nach einer Betrachtung der vollständigen 

 Figur des Hexakisoktaeders, die Anzahl aller überhaupt möglichen hierzu ge- 

 hörenden gleichllächigen Polyeder mit direkt -symmetrischen Kanten abgeleitet 

 werden. Des weiteren werden alle diese Polyeder bezüglich ihres äufseren 

 Anblicks untersucht und die möglichen Typen der Aufsenflächen festgestellt. 

 Daran reiht sich die Angabe aller konvexen Polyeder; es folgt die Be- 

 stimmung der ..konzentrischen xlnordnungen"; endlich werden die Archi- 

 medeischen A'arietäten abgeleitet. Nachdem dies alles für das Hexakis- 

 oktaeder durchgeführt ist, ergibt grofsenteils die blofse Spezialisierung der 

 Resultate das Entsprechende für die übrigen sechs holoedrischen Gattungen 

 und auch die Untersuchung der acht Meroedrien erfolgt im engsten An- 

 schlufs an das Vorhergehende. 



