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Die vollständige Figur des Hexakisoktaeders. 



Die lioloeclrischen Formen des kubischen Systems besitzen, wie be- 

 kannt, dreierlei Symmetrieachsen: drei vierzählige, vier dreizählige und sechs 

 zweizählige. Die einzelnen Polyederindividuen werden in der Krystallo- 

 graphie charakterisiert durch die Abschnitte der Polyederflächen auf den 

 vierzähligen Symmetrieachsen (nach WeiTs) oder deren reziproke Werte 

 (nach Miller). Im folgenden werden die Symbole von Weifs benutzt werden, 

 da sie am anschaulichsten sind. Die Individuen des Hexakisoktaeders 

 werden durch die Indizes {na. ma, a) oder, wenn man a = 1 setzt, durch 

 {)i, m, 1) bestimmt. Das besagt: Jede Fläche des dadurch gegebenen 

 Hexakisoktaeders schneidet auf den drei Koordinatenachsen Strecken ab, 

 die sich wie n-.m:! verhalten. In jedem dieser Achsenpunkte {A, B, C) 

 treffen sich 2-4 = 8 Ebenen. Um die Eindeutigkeit zu wahren , ist fest- 

 gesetzt, dafs immer «' > m^l sei. Durch ein solches Symbol ist dann aber 

 selbstverständlich nicht nur ein Hexakisoktaeder (im engeren Sinn), sondern 

 auch seine ganze vollständige Figur gekennzeichnet, also nicht nur ein 

 konvexes gleichflächiges Polyeder erster Art, sondern auch alle aus ihm 

 abzuleitenden höheren Körper.^) Die Gesamtheit aller durch ein Symbol 

 bestimmten Gestalten soll eine Polyederfamilie genannt werden; alle 

 Familien, deren Zeichen gleichartig") gebaut sind, mögen dagegen eine 

 Polyedergattung heifsen (also z. B. Polyedergattung des Hexakisoktaeders). 



1) Die Zeichen von Hessel und Hefs leisten dies nicht, da durch sie nicht die ganze 

 Fläche, sondern nur Stücke derselben dargestellt werden. 



-) d. h. identisch, wenn die speziellen Zahlen (ausgenommen die Grenzwerte) durch 

 allgemeine Buchstaben ersetzt werden. 



