[13] Untersucliungen über gleichflächige Polyeder. 55 



IL — ic'^0 — ab, wenn — — ^ --, 



« + m in — 1 



also wenn m 



n — 1 



III. — öc = — ac, wenn 



also wenn n 



n + m '^ n — 1 

 2w 



m — 1 



Um nun eine richtige Yorstellung von der kxi der gegenseitigen 

 Durchdringung der Flächen zu erlangen, soll eine solche Fläche in ihrer ganzen 

 Ausdehnung verfolgt werden. Die Spurlinien der übrigen Flächen in ihr 

 werden am besten ein Bild von der vollständigen Figur geben. Die Fläche 

 schneidet alle Achsen und Symmetrieebenen einmal und mul's wegen der 

 vollen Gleichwertigkeit aller Flächen alle überhaupt möglichen Arten von 

 Schnittpunkten und Schnittlinien enthalten (Fig. 1). Unsere Fläche treffe 

 die positiven Koordinatenhalbachsen in den Pimkten A, B bez. C und sei 

 deshalb mit {ABC) bezeichnet. Dann sind AB, AC und BC die Schnitt- 

 linien mit den drei Hauptsymmetrieebenen und zugleich die Spurlinien der 

 in bezug auf diese Symmetrieebenen zu der von uns betrachteten Fläche 

 s}Tnmetrisch gelegenen Polyederflächen. Jede dieser Spurlinien trifft die 

 beiden in den zugehörigen Hauptsymmetrieebenen gelegenen zweizähligen 

 Achsen und zwar liegen 



auf AB: zwischen A und B der Punkt ah; über A hinaus der Punkt ab, 



■n AC: „ A „ C „ „ ac; „ A „ „ „ ac, 



,, BC: „ B „ C „ „ bc; „ B „ ,, „ bc. 



Da sowohl die beiden vierzähligen als die beiden zweizähligen Achsen 

 aufeinander senkrecht stehen und die beiden Paare gegenseitig ihre Winkel 

 halbieren, so ist 



(A, B, ab; ab) = —1 



(A, C, ac, ac) = — 1 



und (B, C, bc, bc) = — 1. 



Die Linien A — bc und A — bc 



B — ac und B — a c 

 C — ab und C — «& 



