[15] Untersuchungen über gleichflächige Pol3'eder. 57 



Achsenbauptpunkte als Eckpunkte auftreten, die übrigen Punkte dagegen 

 blofs als Schnittpunkte ( Doppelpunkte!. 



Da je zwei Polyederflächen, welche auf den Achsen entgegengesetzt 

 gleiche Abschnitte bestimmen, parallel sind, so ist eine der 47 Spurlinien 

 in unserer Schnittebene die unendlich ferne Gerade, während die übrigen 

 46 Linien paarweise zu einander parallel sind. Unter Berücksichtigung 

 dieser Umstände lassen sich die 38 nicht in Symmetrieebenen gelegenen 

 Spurlinien M in folgender Weise gruppieren: 

 a) Die unendlich ferne Gerade; 



h) Die neun zu den direkt -symmetrischen Kanten parallelen Linien; 

 ß) Die drei Parallelen zu AB, AC, BC gehen durch C. B bez. A; denn 

 die Linie AB wird durch die Ebene {ABC) ausgeschnitten; usw. 

 ß) Die sechs Parallelen zu A — bc, B — ac, C — ab; A — bc, B — ac, 

 C — cib gehen durch bc, ac, ab; bc, ac bez. ab; denn die Linie 

 A — bc wird durch die Ebene (AC.B) ausgeschnitten und die in 

 gleicher Symmetrieebene gelegenen Geraden BC und CB treffen 

 sich in bc; usw. 

 Jede von diesen neun Linien ist also parallel zu einer Symmetrie- 

 ebene und geht gleichzeitig durch die dazu senkrechte (vier- bez. zweizählige) 

 Achse. Eine Drehung von 180" um diese Achse, die alle Flächen und 

 Kanten mit den in bezug auf die Achse symmetrischen zur Deckung bringt, 

 überführt die bezeichnete zur Achse senkrechte Linie in sich selbst, jedoch 

 unter Vertauschung <^ der beiden Halbachsen. Es wird also bei einer der- 

 artigen Drehung von den beiden, in einer solchen Linie sich schneidenden 

 Ebenen die eine in die andere transformiert. Deshalb wollen wir diese 

 Linien indirekt - symmetrische Kanten oder Symmetriekanten 

 zweiter Art nennen. 



c) 14 Linien, die zu je zweien durch die Achsenhauptpunkte A, B, C; 

 *S'i, 62, »Sj, /S4 hindurchgehen; denn in jedem Schnittpunkt einer vierzähligen 

 Achse müssen sich sieben, in jedem Schnittpunkt einer dreizähligen Achse 

 fünf Spurlinien treffen. 



1) Die einzelnen Linien unserer Schnittfigur kann man durch die Indizes der 

 schneidenden Ebenen bezeichnen (vgl. Fig. 1). 



